本文考察具有非退化系数的Schr(o)dinger方程|iδu+Q(x,D)u=iδtu-∑qij(x)δiju=0(t,x)∈[0,T]×Rnu(0)=u0,这里qij(x)是常系数的扰动,系数矩阵(qij)是非退化,并且满足Non-trapping条件(参见第一章定义1.3)。主要结论是如下两个定理(参见第一章第四节定理A和定理B):　　 定理A假设非退化条件、Non-trapping条件和衰减性条件成立,则非退化变系数Schr(o)dinger方程存在唯一解,并且对于任意0＜T＜∞,有、||u||Lq(0,T],Lt(Rn))≤C(T,q,m)||u0||L2=(Rn)·其中(q,r)为非端点容许对(non-endpointadmissiblepair)。　　 定理B假设非退化条件、Non-trapping条件和衰减性条件成立,并且qij在无界区域是常数,则非退化变系数Schr(o)dinger方程存在唯一解,并且对于任意0＜T＜∞,任意容许对(q,r),有||u||Lq([0,T],LT(Rnp))≤C(T,q,m)||u0||L2(Rn)·　　 全文共分为五章。在第一章,我们叙述了自Schr(o)dinger方程和具有非退化常系数Schr(o)dinger方程的物理背景,介绍了Strichaxtz估计和loacal smoothing估计。引入了具有非退化变系数的Schr(o)dinger方程和Non-trapping条件,同时叙述了本文的主要研究结论和研究思路。　　 在第二章,我们在Nontrapping条件下证明了Hamilton流(xt,ζt)的整体存在性和估计式。在此基础上用Kenig[35]的办法证明了具有非退化变系数Schr(o)dinger方程的local smoothing估计,这里我们用非光滑象征(non-regular symbol)的办法将系数的正则性降为C2+ε。　　 在第三章,我们证明了有界区域的Strichartz估计。我们首先利用wavepackets变换重述了色散算子(dispersive operator)精确拟逆的构造。将有界区域的Strichartz估计转化为二进分解框架下的能量估计式||Sλu||Lq([0,1],LT(Rn)))≤C(λ1/2||Sλu||L2([0,1]×Rn)+λ-1/2||(iδt+Qλ(x,D))Sλu||L2([0,1]×Rn)),这里Sλ是二进分解算子。根据Tataru的建议,我们利用scaling技巧和精确拟逆证明了上述不等式。将Tataru在[53]中关于椭圆Schr(o)dillger方程的Strichartz估计推广到一般非退化变系数的情形,并且证明方法更具有一般性。这里需要特别指出的是联系有界区域能量估计式和Strichartz估计的桥梁是localsmoothing估计。　　 为了证明无界区域的Strichartz估计,我们首先需要将问题简化。简化工作是在第四章完成的,我们构造了二阶椭圆算子P,使得换位算子[P,Q]=PQ-QP是零阶拟微分算子,然后利用Christ-Kiselev引理将问题转化为证明||(1-x)(ρ)(2-kP)u||LqLt≤c||u0||L2.　　 这里x是截断函数。我们在第五章证明了上述不等式。为此我们应用Egrov的思想首先构造了将算子Q(x,D)正规化的位相(ρ)(x,ζ),即q(x,▽ζ(ρ)V(x,ζ))=q0(ζ)=∑j=1εjζ2j.在此基础上我们首次在全空间构造了非退化二阶算子的Isozaki-Kitada拟逆。最后利用TT*论证和稳定位相法证明了算子的L∞→L1估计,进而证明了Strichartz不等式||u||Lq(0,T],Lt(Rn))≤C(T,q,m)||u0||L2(Rn)·将Robbiano-Zuny和Bouclet-Tzvetkov关于变系数椭圆Schr(o)dillger方程的Strichartz估计推广到具有非退化变系数的Schr(o)dinger方程的情形。