反应扩散方程在实际当中有着广泛的应用，例如地下水流问题、生化模型问题、环境污染问题以及油藏的合理开采等等。关于它的数值方法的研究，科学家们在这方面做了大量的工作。Li Wu和陈艳萍等学者针对具有较小扩散系数半线性反应扩散方程提出了几种扩张混合有限元两层网格算法。两层网格算法的基本思想来自于许进超教授早年关于标准有限元两层网格算法的研究工作，主要利用牛顿迭代对非线性代数系统进行线性化，并利用校正技巧进一步提高精度。在本文中，我们在Wu和陈艳萍教授提出的两层网格方法的基础上，对二维半线性反应扩散方程用扩张混合有限元离散，通过运用插值后处理技术得到一高效两层网格方法。首先，在粗网格上求解用扩张有限元方法离散后的非线性方程组；然后，对粗网格上的解进行后处理；最后，在细网格上求解用牛顿迭代线性化得到的线性方程组。在收敛性的分析过程中，我们用到了插值后处理算子的性质，并利用了混合有限元的超收敛性质。理论结果表明，运用该算法来解反应扩散方程的扩张混合有限元离散方程组时，粗网格可以进一步粗化，从而提高计算效率，且不会影响其精度。