本文的研究主要分为三个方面：抽象空间中微分方程周期边值问题、两点边值问题以及微分方程反向上下解问题．首先，详细的讨论了一般Banach空间中，积一微分方程周期边值问题最大解最小解的存在性．本文分别在正则锥与正规锥中，只存在上解或下解的条件下研究积．微分方程周期边值问题，得出一系列定理得到近似解的单调迭代逼近序列．减弱了定理满足的条件，扩大了定理的适用范围．其次，分两种不同情况研究抽象空间中不连续二阶非线性微分方程边值问题解的存在性：不含有微分项u的二阶微分方程与含有微分项u项的二阶微分方程．当二阶微分方程不含有微分项u时，利用混合型单调算子的理论与性质，得到了相应解的单调迭代序列及近似解的相应误差估计式；而当二阶微分方程含有微分项u项时利用积分变换将含有微分项u的二阶微分方程转化为一阶积．微分方程，利用单调迭代方法给出了广义解的单调迭代序列与近似解的误差估计式．最后，分别讨论一阶与二阶微分方程反向上下解的问题．对反向上下解问题的研究主要是构建不同的比较定理(极大值原理)，解决证明过程中出现的一些问题．然后利用反序上下解方法与单调迭代方法得到解的存在性定理．