Hopfield神经网络是一种重要且应用广泛的人工神经网络。本文对离散Hopfield神经网络的有关理论及其在联想记忆方面的应用进行了详细的探讨，并对延迟离散Hopfield神经网络的理论进行了研究。 首先，研究了离散Hopfield神经网络有关稳定性的理论，对能量函数达到极值后网络的收敛步数进行了详细的讨论。这一问题在最初的证明却没有仔细论证。另一方面，得出了当权阵非对称时网络收敛权阵应当满足的条件，这有助于人们对该种网络的全面理解。另外，对神经元的激活函数的选取进行了有关的讨论，提出了自己的观点，行出按此选取的激活函数网络的收敛性能在收敛步数上有一定的改善。给出了相应于各个稳定性结果的实例，以便加深对结论和网络运行方式的理解。 其次，研究了联想记忆的有关问题。这是本文重点研究的问题。第一明确了自联想记忆的提法，讨论了评价联想记忆网络性能的标准和一些构造联想记忆网络方法的性能，详细讨论了外积取等准则网络的提出与性能。在已有结果的基础上，证明了按本文定义的激活函数，基于外积取等准则的联想记忆网络在并行方式下一步收敛，这大大减少了研究的复杂性。第二，针对Hopfield联想记忆神经网络的弱点，在外积取等准则的基础上提出了一种分辨样本吸引子与伪吸引子的方案，按此方案网络一步进入一个周期为2的极限环。第三，在联想记忆的研究中很少有人考虑到域值的影响，都是假设域值取为零，这并不符合实际情况。域值的作用并不能简单与权阵等同，零域值表明所有的神经元具有相同程度的反应性，这就不能区分各个神经元在识别过程中的作用。针对这种情况，本文在外积取等准则基础上引入了域值，提出了三种域值的学习准则，研究表明域值的引入可在很大程度上改善网络的性能，主要表现在样本吸引域的扩大，即容错性的提高。而这正是联想记忆网络的主要评价标准。大量的计算机模拟表明，与单纯的外积取等准则网络相比域值网络的性能有很大的改善。 最后研究了延迟离散Hopfield神经网络。这是一种新的尝试，本文使用类似最初研究离散Hopfield神经网络稳定性的有关方法在理论上对这种网络进行了研究，得出了该种网络在串行方式下的收敛条件，分析了这种网络的能量函数极值点与网络稳定点的关系。这对于加深对这种网络的研究有很大帮助。