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公钥密码体制能够有效地解决公共信道上的数字签名、身份认证、密钥分发等问题,因此在保密通信、电子商务、电子政务等领域逐渐得到广泛应用。椭圆曲线密码在安全性、处理速度和电路面积等方面具有诸多优势,已逐渐取代RSA密码成为下一代公钥密码标准。本文以解决椭圆曲线密码硬件设计中存在的速度、灵活性与电路面积之间的矛盾为出发点,以提高椭圆曲线密码处理的高效性与灵活性为目标,从椭圆曲线密码有限域层入手,有效的引入基于冗余有符号数字系统理论,提出了基于冗余有符号数字系统的系列算法并设计了相应硬件结构。研究成果从最底层保证不同类型椭圆曲线密码算法硬件实现的高效性与灵活性,可以作为椭圆曲线密码协处理器的核心处理部件。本文的主要研究工作和成果如下:1.研究了基2冗余有符号数位的硬件表示方法,结合椭圆曲线密码有限域运算的需求,在传统有符号数加法的基础上,分析了混合有符号加法、二进制有符号加法的布尔逻辑,设计了相应的算术单元。2.提出了基于有符号数字系统的模加/模减算法。借鉴非完全约减数思想,首先,将基于字的模加/模减算法改进成基于非完全约减数的模加/模减算法;其次,为减小基于非完全约减数的模加/模减算法硬件结构的关键数据路径延迟,提出了一种基于有符号数字系统的双域模加/模减算法;第三,设计了基于有符号数字系统的双域模加/模减算法硬件结构,该硬件结构支持双有限域的模加/模减运算、支持操作数长度可伸缩,在运算速度、电路面积上均具有较强优势。3.提出了基于有符号数字系统的Montgomery模乘算法。从提高处理速度、减少电路面积的角度出发,以基于字的Montgomery模乘算法为基础,提出了一种基于有符号数字系统的高效双域Montgomery模乘算法,并设计了相应的硬件结构。4.提出了基于有符号数字系统的Montgomery模逆算法。根据素数域与二进制域元素表示存在的共同点,在深入研究原始Montgomery模逆算法的基础上,提出了一种基于有符号数字系统的可伸缩双域模逆算法,并设计了相应的可伸缩双域模逆运算硬件结构。