本文主要研究了theta函数理论与哑算子理论相关的几个新问题,全文共分为四个章节.　　第一章主要研究任意有限个theta函数之积的展开问题.在深入了解Z. Cao[10,11]中提出的exact covering system思想基础之上,我们提出了线性同余方程组的解空间等概念,建立了一般的有限个theta函数展开定理1.4.1.作为应用,我们给出了二次和三次theta函数乘积的一些具体结果,第二章是利用论文[28]最新所得一个关于Ramanujan theta的展开公式,给出[38]中关于三次Jacobi theta函数乘积的统-(uniform)、简洁的证明.这一证明方法预示着论文[28]利用t一系数法所建立的Ramanujan theta展开公式在研究theta函数乘积方面潜在的应用.　　第三章主要利用形式幂级数方法证明了哑算子(umbral operator)代数上的可迁公式(transfer formula),并且证明了Sheffer序列的可迁公式与Lagrange展开定理是等价的,另外,作为这种代数方法与可迁公式的新应用,同时给出论文[27]中的两个组合矩阵反演的新证明.　　最后一章提出了值得进一步研究、有待解决的相关问题.