【摘 要】
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本文主要研究3-李代数的扩张问题和一般3-李代数的特殊导子的问题.主要内容如下: 1.对已知李代数L通过一维扩张得到了一元扩张3-李代数,研究了一元扩张3-李代数的结构.
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本文主要研究3-李代数的扩张问题和一般3-李代数的特殊导子的问题.主要内容如下: 1.对已知李代数L通过一维扩张得到了一元扩张3-李代数,研究了一元扩张3-李代数的结构. 2.对两个已知的3-李代数H,M,通过定义线性运算[,,]μρβ:A∧A∧A→A,给出了H通过M的(μ,ρ,β)-扩张代数,并得到了H通过M的(μ,ρ,β)-扩张代数是3-李代数的充分必要条件.同时,对任意3-李代数A定义了张量3-李代数A(⊕)A(⊕)A,证明了导子对(σ,τ)∈Der(M)×Der(H)可扩张成3-李代数A的导子当且仅当3-李同态对(fσ,fτ)可扩张成从3-李代数A到张量3-李代数A(⊕)A(⊕)A的3-李同态. 3.在一般3-李代数A上定义幂等导子和T-导子,证明了3-李代数A存在幂等导子的充要条件为A=I⊕K,其中I是Abel理想,K是A的子代数.且研究了3-李代数A的幂等导子和T-导子的结构，举例说明了T-导子代数TDer(A)与导子代数Der(A)的结构差异,讨论了TDer(A)与Der(A)和内导子代数ad(A)的结构关系,证明了ad(A)是TDer(A)的理想,特征不为5的域上的Perfect3-李代数的内导子代数及导子代数在T-导子代数中的中心化子为零.
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