【摘 要】
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本文主要研究了Timoshenko方程组Cauchy问题及双极非等熵Euler-Poisson方程组周期区域问题光滑解的整体存在性.对Timoshenko方程组,将之化为一般对称双曲方程组形式,在Sobolev空间框架下,利用能量积分方法以及反对称化技巧,得到了解的能量估计和相应变量的耗散能量估计,再利用连续延拓的方法得到常平衡态附近解的整体存在性.对双极Euler-Poisson方程组,由于方程
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本文主要研究了Timoshenko方程组Cauchy问题及双极非等熵Euler-Poisson方程组周期区域问题光滑解的整体存在性.对Timoshenko方程组,将之化为一般对称双曲方程组形式,在Sobolev空间框架下,利用能量积分方法以及反对称化技巧,得到了解的能量估计和相应变量的耗散能量估计,再利用连续延拓的方法得到常平衡态附近解的整体存在性.对双极Euler-Poisson方程组,由于方程组中含有松弛时间参数∈(0,1],故需确立关于参数的一致能量估计,进而得到了光滑解关于此参数∈(0,1]的一致整体存在性结果.全文具体安排如下:第一章,首先介绍了近年来Timoshenko方程组和Euler-Poisson方程组的研究进展及本文的研究意义,其次阐述了本文的主要工作.第二章,介绍了本文用到的一些经典不等式.第三章,证明了Timoshenko方程组Cauchy问题光滑解的整体存在性结果,即证明了定理1.1.第四章,对于双极非等熵Euler-Poisson方程组,建立了带有参数的一致能量估计,并得到了光滑解关于参数的整体存在性结果,即证明了定理1.2.
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