声子晶体（phononic crystals, PCs）可以十分有效地对声波／弹性波进行空间和时间上的调制,从而有着巨大的潜在应用价值。本文在声子晶体早期带隙与机理研究的基础上,对声子晶体的一些特别性质与应用进行了重点关注,通过理论分析,并结合水浸超声透射实验,研究了具有周期性亚波长结构固体板中的声表面波,以及某些电子晶体中量子现象的声学类似,并对声子晶体中一些重要的声学应用进行了设计。具体工作包括：1.声子晶体的亚波长成像和远场聚焦比较全面地讨论了声子晶体负折射和由负折射引起的成像效应的途径,以及声亚波长成像的原理,其中涉及了三项研究工作：（a）研究了具有大平坦等频面的声子晶体的亚波长成像。因为这样的声子晶体可以传输点源的传播模式和相当一部分的衰逝模式到像平面,从而能够突破成像分辨率的衍射极限。在与PC板的Fabry-Perot共振效应相结合后,我们获得了高质量的亚波长像。（b）研究了声表面波对声子晶体成像的改善。通过在一个具有负折射效应的PC板表面增加一个调制,可以使其表面产生声表面波。利用该表面波,基于负折射的PC板透镜的成像质量被得到了很大的改善,并突破了衍射极限。（c）研究了一种新的负折射机制。通过在一个拥有禁带的PC板上增加一个表面衍射栅,使声波原来禁带的频率区域内发生了负折射,基于这种新的负折射机制我们得到了点源的远场聚焦。2.声子晶体的导波和定向准直效应集中讨论了声子晶体对于声波的引导和对于点源的定向准直机制,主要有两个方面的进展：（a）通过在一个完美基本声子晶体中引入沿一个方向的结构参数梯度,并结合声子晶体中的自准直效应,我们设计了一个可以引导声波的,不同于传统声子晶体波导的梯度声子晶体。通过设计结构参数的梯度,我们可以对声波进行任意地调制、引导。（b）利用声子晶体中的微量负折射,我们实现了可以让点源位于声子晶体外面的声准直定向束。其基本原理是声子晶体中的微量负折射可以把点源的聚焦平面延伸到远场。由于声子晶体的负折射率在一个频率范围内都具有相当小的幅度,从而发生准直的频率区域可以被显著地扩宽,所以利用这一机制所得到的准直束是宽带的。3.声子晶体中的声Bloch振荡和共振Zener隧穿具体研究了在外场作用下周期势中电子Bloch振荡和共振Zener隧穿的声学类似,取得了以下发现：通过在二维声子晶体中沿一个方向引入周期性排列的,宽度上是梯度减少的空腔,我们在实验上和理论上都观测到了规则的声Bloch振荡；而在一维声学超晶格的基本单元中,引入宽度上增加的梯度,我们在理论上展示了对于一个临界梯度值的声学共振Zener隧穿。4.具有周期性亚波长结构的固体薄板中的奇异声学现象详细讨论了流体中固体薄板中耦合声表面波的色散曲线和振动特性,利用这些固有表面模式,主要观察到了三个反常效应并分别分析了其相应的物理机理：（a）我们在一个透明薄环氧树脂（epoxy）板上面作一维或二维周期性亚波长的切割后,实验和理论上都观察到了声波透过此结构板的反常全反射现象。研究表明,这个全反射是由切割所形成的epoxy条（一维切割）或片（二维切割）中的局域模式导致的,本质上这些局域模式来源于epoxy板中耦合的Stoneley波。（b）对于一个两边紧贴有重（e.g.钢）衍射栅的透明薄epoxy板的系统,我们获得了负动力学质量响应。不同于著名的局部共振负质量响应,我们发现这里的负质量响应本质上起源于epoxy板中反对称Stoneley波的集体共振激。（c）我们观察到了声波穿过表面刻有周期性长方形槽的不透明硬（e.g.铜）薄板的加强透射现象。研究表明这个反常现象不是由通常的波导模的Fabry-Perot共振造成的,也不是由周期性的一致衍射造成的,而是来源于铜板中内在的衰逝Lamb模式的共振激发。5.刻有周期性结构的完美刚性板中的声加强透射和准直深入研究了周期性结构完美刚性板的仿真声表面波（designer surface waves, DSWs）,阐明了声波通过此周期性完美刚性结构分别在两种情况下的加强透射和准直效应的物理机制：（1）仿真表面波不作用的情况。此时,发生声加强透射和准直效应的波长接近于样品中周期性突起的周期,其反常现象的物理来源是周期性突起的一致性动力学衍射；（2）仿真表面波起作用的情况。在产生表面波样品的凹槽中再增加一个2倍周期的窄突起后,此时的DSWs被转化成辐射模式,从而导致了这些反常声学现象。