惯性导航技术是导航领域中不可或缺的重要分支,而捷联惯性导航依靠其结构简单,成本低廉,易于维护等特点始终是惯性导航技术中的研究热点。初始对准和捷联解算是捷联惯性导航的两个重要组成部分。捷联解算的性能决定系统跟踪载体实时姿态位置的精度和速度;初始对准为捷联解算提供初始数据,其对准速度和对准精度直接影响后续的解算性能。捷联惯导系统依靠数学模型和计算机技术解算载体姿态构建虚拟平台,因此需要对姿态矩阵进行数学建模。常用的欧拉角模型和四元数模型都能对姿态矩阵进行描述。但欧拉角由于其三参数模型的特性,在姿态描述过程中会因万向锁问题产生奇异值;四元数模型虽解决了欧拉角奇异值的问题,但其对于姿态空间双重覆盖的性质造成了描述过程中的非唯一性问题,导致在姿态控制中产生散开现象。本文为解决现有描述模型存在的问题,引入李群对姿态矩阵直接建模,完成捷联惯导的解算和对准任务。李群作为一种最近兴起的姿态描述模型,在描述刚体的转动问题上表现出优异的性能。借助李群模型,本文提出了包括捷联解算和初始对准在内的一整套捷联惯导系统方法。与传统的基于四元数模型或者欧拉角模型的捷联惯导方法相比,本文提出的方法有效的解决了传统方法中存在的奇异值问题和非唯一性问题,具有较高的应用价值。本文的主要研究工作如下:首先,利用特殊欧式群对载体的姿态和速度同步描述,并推导了基于李群的惯性导航捷联解算方法;将李群解算方法和传统的四元数解算方法进行了详细的对比与分析,证明了李群解算方法的优越性。其次,根据静基座与晃动基座不同的环境特点,设计了基于李群的捷联惯导自对准方法。利用李群模型特点以姿态矩阵为状态量直接估计,将传统两步对准简化为一步对准;通过李群与李代数之间的映射关系,将误差映射到李代数空间,推导了基于最小均方差原则的李群滤波器完成自对阵任务。最后,针对李群滤波中误差映射的问题,提出李群最优估计算法完成晃动基座自对准过程。分析李群空间的乘性运算规则,借鉴最优估计的思想,推导了一种适用于李群的最优估计算法,避免了误差映射的问题和现有的最优化算法不能保证李群特殊正交性的问题,提高了自对准的速度和精度;分析了算法的稳定性,证明提出的算法可以随时间收敛。