自从2004年英国曼彻斯特大学的Andre Geim研究小组发现了石墨烯以后，石墨烯的相关研究在全球内展开。由于其有独特的力学，热学，光学性质，尤其是很多奇异的电子性质，例如奇异的量子霍尔效应，反常的局域化效应，高的载流子迁移率等，都是引起广泛关注的原因。石墨烯的应用前景非常广泛，可以用作透明导电膜的触摸面板，高速的石墨烯晶体管和光学元件，以及用作太阳能电池。本论文一共分为五章，第一章介绍了石墨烯的发现，特有的电子结构，特有的性质，重点介绍石墨烯的输运性质，例如：石墨烯奇异的霍尔效应，反常的隧穿效应等。其次是石墨烯的制备方法和应用前景。制备方法主要包括物理方法和化学方法，以及方法的优缺点。然后介绍了石墨烯的研究现状，这主要是针对石墨烯纳米带的研究成果，这些包括用不同方法针对不同边界的石墨烯的性质的研究;石墨烯纳米带储H2的研究；以及对于石墨烯纳米带边界方向上施加不同大小电场后，石墨烯纳米带性质的研究。第二章介绍了第一性原理的基本内容和密度泛函理论。第一性原理中有三种近似，非相对论近似，Born-Oppenheimer近似，以及单粒子近似，文中详细的介绍了这三种近似。密度泛函理论的思想是将多电子体系简化为单电子问题，用电子密度作为基本变量，完全基于量子力学从头算理论，降低了计算量。在密度泛函理论中，详细介绍了Kohn——Sham方程，以及对常用的交换关联项处理的方法----LDA和GGA进行简单介绍，最后，对使用的软件做了简单的介绍。第三章介绍了在石墨烯纳米带，对其电子分布以及导电性的影响。首先研究不同宽度的石墨带的导电性质，发现不同宽度的zigzag边界的石墨烯纳米带都是导体，而armchair边界的石墨烯纳米带是半导体，而且宽度不同，带隙不同。然后分别用Fe，F,Br,Cl等原子对zigzag边界的石墨烯纳米带边界进行饱和，得到态密度图，能带图，来分析这些元素对石墨烯边界电子的影响。计算发现在同一体系中用相同的元素对边界进行饱和后体系导电性会发生变换，用F饱和后体系为半导体，但是带隙不是很大，用Fe,Br,Cl饱和后为导体。用不同的元素饱和会引起能级的简并解除，能级的上下移动。然后讨论了在armchair石墨烯纳米带上吸附相同浓度的F原子，F原子的位置不同，导致体系的带隙也不同。而且是F原子在边界上吸附时带隙最大，而吸附不同浓度的F原子，发现F原子的浓度越大，体系的带隙也越大。第四章总结了全文的工作，对未来的工作进行了展望。