张量理论具有广泛的应用背景.图像处理、数据挖掘与处理、计算机视觉、神经网络、非线性优化、高阶Markov链、量子纠缠、化学计量和心理测量等领域的许多问题都与其有着紧密的联系.强H-张量理论作为张量理论的一个重要组成部分在实际问题中也凸现出不可或缺的作用.特别地,强H-张量的判定问题在多元偶次齐次多项式的正定性判定问题中具有重要作用.然而,强H-张量尤其是大型强H-张量的判定问题存在许多困难.因此,对强H-张量的判定问题的研究具有理论价值和实际意义.本学位论文主要研究强H-张量的判定问题,获得如下结果.首先,给出强H-张量的几个充要条件,由这些充要条件得出强H-张量的五个只依赖于张量元素且容易验证的充分条件,进而利用这些充分条件给出强H-张量的直接判定算法.其次,利用张量的去心行和逐步选取正对角矩阵的方法构造了弱不可约强H张量的迭代判定算法,并证明该算法在有限步内停止且其输出是正确的.然后,利用两种不同的技巧将任意强H-张量的判定问题转化为弱不可约强H-张量的判定问题,从而给出强H-张量的两种不同的迭代判定算法.最后,应用数值算例验证了所给算法的可行性与有效性.作为强H-张量的应用,本文还研究了张量的特征值定位问题与多元偶次齐次多项式的正定性判定问题.首先,给出强H-张量的一个重要子类——p-范数严格对角占优张量,并由此得到张量的一个特征值包含区域,数值例子表明该特征值包含区域包含于Brauer-型包含区域[C.Q.Li,J.J.Zhou,Y.T.Li.A new Brauer-type eigenvalue localization set for tensors.Linear and Multilinear Algbra,2016,64:727-736].其次,在所获强-张量的充分条件的基础上,给出多元偶次齐次多项式正定的充分条件.然后,引入两类新的张量——p-产范数B-张量和p-范数B0-张量,证明了偶数阶实对称p-范数B-张量（p-范数B0-张量）是正定（半正定）的.最后,设计了多元偶次齐次多项式正定性的一个迭代判定算法.