随着科学的发展和进步,许多收集到的离散数据,其潜在形式是的动态的、连续的,呈现出一定的函数性特征,通常表现为连续的函数曲线,称其为函数型数据。函数型数据分析的本质是将观测到的数据视为函数上的元素,将函数视为一个整体。函数型数据分析在经济、金融、气象、医学等领域被广泛应用。异常值指的是样本中一些观测值,与其余大部分观测值的特征或结构等不一样,大幅地偏离于其余大部分观测值。异常值对于数据的准确性、动态性等有较大影响,可能会影响数据的分析和建模。因此,可以对异常值信息进行挖掘,分析其异常背后的原因及现象,并提出相应的建议。因此,对异常值的诊断和处理,有一定的研究价值。本文在Tukey半空间深度的基础上,对其计算空间进行拓展,结合希尔伯特再生核,提出了一种新的函数型统计深度函数——再生核希尔伯特半空间深度,介绍了其相关计算方法,并将其运用于实证分析中。同时,本文探讨了函数型数据的异常值诊断方法,主要包括基于函数型深度、基于主成分分析和基于函数型径向异常度的方法。在实证分析中,将三种类型的函数型数据异常值诊断方法应用于江西省居民电力消费数据,不同研究角度下,对不同的诊断方法进行了对比,表明函数型数据异常值诊断方法在实证数据中的可行性。同时,提出可以将居民电力消费数据的异常值诊断分析应用于最低生活保障工作。再生核希尔伯特半空间深度的提出,是在统计深度函数领域的拓展,丰富函数型数据异常值诊断方法。通过诊断居民家庭电力消费数据异常值,考虑潜在的最低生活保障制度的错保、漏保现象,一定程度上可以降低错保率和漏保率,使救助对象的识别更为精准,为提高最低生活保障制度的瞄准率提供了新的路径。除此之外,可以将居民电力消费数据的异常值与测量设备故障问题、用户窃电现象和住户类型差异相关联。综上所述,江西省居民电力消费数据的异常值诊断分析具有一定的理论意义和实际意义。