非线性薛定谔方程是研究具有非线性和分布色散的非均匀光纤中孤子传输动力学的重要模型。它在量子力学中的地位相当于牛顿定律对于经典力学一样重要。它的多种广义形式具有很强的实际背景,在原子、分子、固体物理、核物理、化学、激光中原子的Bose-Einstein凝聚效应以及等离子体中的Langnui波等领域中被广泛应用,其孤波解在光纤通信系统中发挥了巨大的作用。鉴于这个方程的多样性和复杂性,到目前为止仍然没有一个统一的方法能够获得该方程的全部解。因此建立求解非线性偏微分方程孤波解的新方法,并运用多种方法研究非线性薛定谔方程的孤波解和近似解是一件非常有意义的事情。本文运用多种方法研究了系列非线性薛定谔模型（包括:非线性薛定谔模型（Nonlinear Schr（?）dinger equation）、不稳定非线性薛定谔模型（Unstable nonlinear Schr（?）dinger equation）、三阶非线性薛定谔模型、三阶色散立方五次非线性薛定谔模型和分数阶非线性三阶薛定谔模型）,构造了模型的孤波解（包括明孤子解、暗孤子解、扭结型孤子解和类孤子解等）。所使用的方法既有不同形式的传统的辅助方程法、指数函数展开法、F-展开法、修正的F-展开法,也有本文提出的两种新方法:Khater方法和KhaterⅡ方法。这些方法具有较好的通用性、可以获得非线性偏微分方程较多形式的精确解等优点。运用Adomian分解法和同伦分析法和五次B样条方法,获得了非线性薛定谔模型（Nonlinear Schr（?）dinger equation）、分数阶非线性三阶薛定谔模型的近似解,并通过对精确解与近似解的误差计算说明了相关方法的有效性。提出了将行波变换与常微分方程同伦分析法相结合来替代偏微分方程同伦分析法,极大地降低了计算复杂性。利用线性稳定性分析法,对光纤通信系统中的三种主要模型（不稳定非线性薛定谔模型（Unstable nonlinear Schr（?）dinger equation）、三阶非线性薛定谔模型、三阶色散立方五次非线性薛定谔模型）进行了调制不稳定性分析,获得了平面波的调制不稳定性区域,并给出了调制不稳定增益的精确表达式。运用数学软件绘制了多个孤波解的三维图和二维图,这些图像有助于人们观察到系统中孤子的运动演化情况,为理解相关非线性现象提供了帮助,为非线性薛定谔模型的进一步应用提供了理论基础。