Terwilliger代数表示指的是三对角对，Leonard对，海森伯格对等线性变换有序对，它是代数组合理论中研究距离正则图的重要代数方法.　　 设F是一个域，V是F上有限维的向量空间.所谓V上的一个海森伯格对是指一对有序的线性变换A(:)V→V和A*(:)V→V满足下列条件(i)-(iii):(i)A，A*在V上可对角化;(ii)存在A的特征子空间序列{Vi}di=0使得A*Vi(∪)V0+V1+…+Vi+1(0≤i≤d)，规定Vd+1(:)=0，V-1(:)=0;(iii)存在A*的特征子空间序列{Vi*}δi=0使得AVi*(∈)V0*+V1*+…+V*i+1(0≤i≤δ)，规定V*δ+1(:)=0，V*-1(:)=0.　　 本文讨论了海森伯格对的结构和性质，分为以下四个部分.　　 第一部分，介绍了海森伯格对和海森伯格系统的一些基本概念和性质.　　 第二部分，研究了海森伯格系统的反自同构，带尖的海森伯格系统的同构和仿射变换.引入了海森伯格系统的相关系统的概念.　　 第三部分，为了进一步刻画带尖的海森伯格系统，我们引入了参数阵列概念，并且给出了可裂序列的计算公式.同时给出了带尖的海森伯格系统的相关系统的参数阵列和仿射变换的参数阵列.这对于解决海森伯格对的分类问题极为重要.　　 第四部分，讨论了海森伯格对和三对角对的关系，利用双线性型的性质给出了海森伯格对是三对角对的一个充分必要条件.