本文使用非线性流固耦合偏微分方程组：Cauchy守恒方程和P-T/T方程,描述复杂接触表面的形变和应力分布变化,其中方程的初边值条件根据实验数据分析结果而设置。该方程组采用有限元和有限差分相结合的方法求解,即,使用有限元方法对问题的空间变量进行离散,得到常微分方程组的初值问题后,进一步使用有限差分方法对问题的时间变量进行离散,从而得到原问题的全离散格式。空间变量的离散格式取决于所使用的有限元形函数。本文探讨了两种形函数：Lagrange九点双二次形函数和Hermite四点双三次形函数。时间变量的离散格式取决于所使用的差分格式。本文探讨了三种差分格式：Euler显格式,Crank-Nicolson半隐格式和Adams二步显格式。空间两种形函数与时间三种差分格式互相组合,一共构成六种全离散格式。作者使用Matlab编写了相应的程序,得到了这六种格式应用于流固耦合方程组的数值计算结果。全离散格式对原耦合方程组的逼近程度既和空间有关,也和时间有关,其逼近程度用近似解对广义解的收敛性来度量。由于原耦合方程组解析解未知,因此本文引入与原耦合方程组在收敛性意义上等价的辅助问题,通过分析辅助问题的收敛性,得到原问题的收敛性。进一步地,本文为辅助问题设置真解,并在辅助问题上应用这六种格式进行数值求解,通过比较辅助问题的数值解和真解,来验证、考察收敛性结论。此外,本文详细讨论了该流固耦合方程的模块化程序实现,包括空间有限元半离散的多个模块,和统一整合时间差分格式的主程序,并给出了封装程序代码的Matlab GUI交互界面。在程序的实现中,本文重点讨论了空间有限元半离散过程中刚度矩阵的计算方式。特别地,在Matlab平台下,引入了三维数组数据结构,可以减少刚度矩阵运算在单元格上的遍历,从而减少计算复杂度。