由于薄壁梁结构具有高的刚度质量比,所以它被广泛地应用到各种工程中。在薄壁梁的概念设计阶段,其截面形状的设计是一个尤为重要的问题。通过传统的截面设计方法不能得到具有薄壁特征的截面,而且设计结果往往无法满足冲压工艺。为了解决上述问题,论文提出了一种采用移动可变形组件方法的截面拓扑优化方法。论文以截面面积作为拓扑优化的目标函数,以截面的弯曲惯性矩、扭转惯性矩为约束函数建立数学模型。针对欧拉-伯努利梁,给出了任意形状截面的弯曲惯性矩和扭转惯性矩的解析公式。其中,根据“欧拉-伯努利梁理论”得到截面的弯曲惯性矩公式;采用半逆解法求解其截面的应力函数,参考弹性力学中对于圆截面杆的解答得到截面的扭转惯性矩公式。在此之上,论文推导了任意形状截面的弯曲惯性矩和实心截面的扭转惯性矩的数值求解公式。其中,与扭转惯性矩的数值求解公式有关的截面应力函数是通过其微分方程和边界条件建立的有限元格式进行求解的。文章推导并给出了双线性单元和任意形状四边形单元的单元刚度矩阵和单元结点列阵。论文还介绍了移动可变形组件拓扑优化方法,并分别求出了在该方法的体系下,截面的面积、弯曲惯性矩和扭转惯性矩的数值公式和灵敏度分析公式。论文也对截面弯曲惯性矩的有限元求解算法、扭转惯性矩的有限元求解算法和截面拓扑优化方法进行了程序设计。数值算例验证了截面弯曲惯性矩和扭转惯性矩有限元解的准确性,也验证了该方法在纯扭转工况、纯弯曲工况和组合工况三个算例下的可行性。结果表明,使用论文中的方法可以实现薄壁截面在理论上从无到有的过程,得到的薄壁截面经过后处理可以满足冲压工艺的需求。