网格参数化是计算机图形学、数字几何处理的研究热点和难点,可用于纹理映射、形状分析、网格变形、网格编辑等领域。然而,当前的网格参数化方法运行效率较低,映射失真较严重。因此,本文主要研究低失真的网格参数化映射方法,最终设计并实现一个低失真的网格参数化映射验证系统。围绕该目标,本文的主要研究成果如下:(1)针对切割网格模型时容易失真、切缝长度较长的问题,研究并设计基于预判映射失真区域的裁缝切割方法。输入三维网格模型,利用基于光线追踪的内外部分类方法,对三角网格逐个进行可视化评估;根据网格顶点的高斯曲率评估模型的易失真点,生成切缝;利用最小生成树方法降低切缝长度。实验验证表明,该方法的可视区域和视觉盲区区分合理,模型的映射高失真区域预判准确,切缝长度较短。(2)针对三维拓扑圆盘模型的映射失真、计算复杂问题,研究并提出限制失真的图特映射计算方法。输入切割好的三维网格模型,进行图特映射网格模型计算,根据切缝确定映射后模型的边界,求解映射线性方程组得到模型的内点;度量模型的映射失真,使用改进的尽可能等距失真能量函数度量共形失真,使用对称狄利克雷能量函数度量等距失真;输出模型的失真度量函数和失真值。实验验证表明,该方法具有失真度量精确、映射效率高、映射质量稳定等优点。(3)针对最优坐标点求解效率较低和收敛质量不理想的问题,研究并提出结合代理函数和组合牛顿的最优坐标求解方法。输入模型的映射失真度量函数;设定迭代条件,在失真能量较大的迭代前期,建立参考网格代替原始模型网格;使用基于梯度下降的代理函数法求解最优坐标;在失真能量较小的迭代后期,使用组合牛顿法求解最优坐标。实验验证表明,该方法具有失真下降速度快、收敛质量稳定、最优坐标求解精度高等优点。(4)设计并实现低失真的网格参数化映射软件系统。该系统分为网格参数化模块、网格模型显示模块、网格模型纹理映射模块等三个模块。该系统的网格参数化模块映射效率高、失真低,纹理映射模块纹理渲染质量高,条纹效果细致均匀,纹理渲染具有实时性,用户体验良好,系统运行鲁棒性好。