【摘 要】
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新型冠状病毒肺炎是一种新型传染病,人类感染了冠状病毒后会引起发烧,咳嗽,乏力甚至肺炎,肾衰竭,死亡.截止到2022年3月,新冠肺炎几乎肆虐地球上的每一个国家,给人民的生命安全带来巨大威胁.因此利用传染病动力学知识建立数学模型研究新冠肺炎病毒迫在眉睫.本学位论文构建合理的数学模型对COVID-19展开研究.第一章主要介绍COVID-19的主要特征,前人的研究成果,以及本学位论文的研究内容和相关预备知
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新型冠状病毒肺炎是一种新型传染病,人类感染了冠状病毒后会引起发烧,咳嗽,乏力甚至肺炎,肾衰竭,死亡.截止到2022年3月,新冠肺炎几乎肆虐地球上的每一个国家,给人民的生命安全带来巨大威胁.因此利用传染病动力学知识建立数学模型研究新冠肺炎病毒迫在眉睫.本学位论文构建合理的数学模型对COVID-19展开研究.第一章主要介绍COVID-19的主要特征,前人的研究成果,以及本学位论文的研究内容和相关预备知识.第二章建立具有无症状感染者和饱和发生率的SEIARV模型.首先给出模型的平衡点,依据微分方程理论证明模型解的非负性和有界性.其次通过构造Lyapunov函数结合La Salle不变集原理,对平衡点的全局稳定性进行分析.最后以武汉市为例对国家卫生健康委员会公布的数据进行拟合验证模型的合理性,并通过修改参数模拟中国政府干预手段下疫情发展的变化.第三章建立具有无症状感染者和连续接种的随机SCEIAR模型.在模型存在全局唯一正解的基础上,应用It?o公式,强大数定律以及Lyapunov函数等随机分析理论分别获得模型的遍历平稳分布,灭绝的充分条件,理论结果说明环境噪声的干扰确实会影响COVID-19的传播.第四章对本文进行了总结并简要讨论了今后的工作.
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