【摘 要】
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该文将对分形几何理论研究做一点儿工作.首先,该文回顾了分形理论的发展历史和研究现状以及分形研究的目的和意义,介绍了在分形几何研究中常用的数学基础理论,例如集合论、函
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该文将对分形几何理论研究做一点儿工作.首先,该文回顾了分形理论的发展历史和研究现状以及分形研究的目的和意义,介绍了在分形几何研究中常用的数学基础理论,例如集合论、函数论、测度论等,还介绍了几种分形测度和维数的定义及其性质.其次,用无限步"有限细分"法构造R″上的测度是分形几何中测度构造的主要方法之一.该文介绍了这种方法的一个推广,即在任意空间的子集上也可用该方法构造测度,并且把每步"有限细分"推广为每步"无限细分".进二步地,该文利用测度论方法证明了其推广定理,同时举例说明可以应用该方法在区间[0,1]上构造测度.最后,该文介绍了Z上豪斯道夫维数和填充维数的一种定义方法及Z上指数为α的稳定律吸引场内的常返随机徘徊的一些概率论方面的结论,同时计算了常返随机徘徊在某些特殊点的水平集的豪斯道夫维数和填充维数.
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