论文部分内容阅读
本文主要研究n维复空间Cn中Hardy空间H2(S)上的Berezin变换和Toeplitz算子，主要讨论了Hardy空间H2(S)上的Toeplitz符号演算，得到了n维单位球面S上Toeplitz符号演算的构造性证明及其推广.此外，还讨论了取一致极限的情形.主要内容如下:
第一章给出了再生核、Cauchy-Szeg(o)核(积分)、Poisson核(积分)、Toeplitz算子、Berezin变换、交换子理想、半交换子理想等基本概念及其基本性质，并介绍了有关Toeplitz符号演算的研究背景.
第二章讨论了n维复空间Cn中单位球面S上Berezin变换和Toeplitz算子的性质，在n维单位球面S上实现了类似于Englis关于Toeplitz符号演算的构造性证明：由{Tψ，ψ∈L∞(S)}所生成的C*-代数(T)(L∞(S))中算子T的符号恰好等于单位球B上函数(T)(即算子T的Berezin变换)的非切向边界值.
第三章实现了n维单位球面S上经典Toeplitz符号演算的推广.一方面，对于比(T)(L∞(S))更大的代数A1：={Tψ+H：ψ∈L∞(S)，H∈F}来说，映射η：A1→L∞(S)也有类似于经典Toeplitz符号演算的结论，其中F：={H∈B(H2(S))：‖Hkz‖和‖H*kz‖均径向收敛到零}.另一方面，通过将Toeplitz算子符号的取值范围扩大为BC(B)/V()，还可以将经典Toeplitz符号演算推广到更大的代数A：={T∈B(H2(S))：‖Tkz‖2-|〈Tkz，kz|2和‖T*kz‖2-|〈Tkz，kz〉|2均径向收敛到零}上，其中BC(B)表示单位球B上的有界连续函数，V()表示BC(B)中径向收敛到零的函数所组成的空间.
第四章讨论了取各种算子的一致极限的情形，得到一些结果.