【摘 要】
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该文集中于用有限维约化方法和反可积极限方法对一些无穷维动力系统进行研究.主要内容如下:第二章讨论数学物理中典型的非自治偏微分方程的约化问题.证明了二维非自治Schrodi
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该文集中于用有限维约化方法和反可积极限方法对一些无穷维动力系统进行研究.主要内容如下:第二章讨论数学物理中典型的非自治偏微分方程的约化问题.证明了二维非自治Schrodinger方程一致吸收子的存在性,并给出一致吸收子Hausdorff维数的估计,然后进一步讨论了非自治弱阻尼KdV方程一致吸引子的存在性,得到弱一致吸收子的存在性,并证明该弱吸引子也是强吸引子.在第三章讨论了空间二维窄域上弱阻尼KdV方程局部吸引子的存在性.首先解决了二维窄域上弱阻尼KdV方程的blow-up的时间估计,在此基础上进一步得到局部吸引子的存在性.第四章研究了无穷维动力系统的有限维控制问题,结合惯性流形理论和控制理论讨论了一类无穷维动力系统的有限维局部稳定控制,然后进一步研究了一类特定无穷维系统的有限维全局稳定控制问题.第五章是用反可积的方法对无穷维动力系统的离散系统(CML)进行研究,主要讨论了离散的Nagumo方程的动力学行为.
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