【摘 要】
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在此硕士论文中,我们主要关心了应用物理学中重要的Born-Infeld型方程的一些问题.在一定的假设条件下,我们得到了两类Born-Infeld型方程初边值问题经典解的整体存在性以及行
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在此硕士论文中,我们主要关心了应用物理学中重要的Born-Infeld型方程的一些问题.在一定的假设条件下,我们得到了两类Born-Infeld型方程初边值问题经典解的整体存在性以及行波解的存在性和稳定性.由于物理、力学领域及其相关应用领域的发展,很多时候所考察的问题最终归结为一个数学问题来解决.近年来,由于在弦理论和相对论中很自然地出现了Born-Infeld型的拉格朗日量且它可以描述D-branes的低能量机制,使得Born-Infeld理论备受关注,再次激起人们对原始的Born-Infeld电磁理论的兴趣以及对Born-Infeld尺度理论的探讨Minkowski空间中的相对论弦振动方程和时向极值曲面方程属于这类方程.相对论弦振动方程作为Born-Infeld型方程的一种,其混合初边值问题在弦理论和粒子物理中有着重要的应用.因此,对其相关问题的研究就显得尤为重要.在初值和边值满足一定的假设条件下,我们得到了弦振动方程初边值问题经典解的整体存在性Minkowski空间中的时向极值曲面方程作为Born-Infeld型方程另一个重要且非平凡的模型,它在数学上具有非常重要的意义,并且还在流体力学、电磁场理论及黑洞理论中起着重要作用.我们对Minkowski空间尺1+(1+n)中的时向极值曲面方程初边值问题的行波解稳定性进行了研究,得到了全部行波解的稳定性.
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