期权定价理论是金融数学研究的一个重要分支。该理论研究的主要内容是如何对各种期权进行定价。最初的期权定价模型是在经典假设条件下得到的,但在实际情况中,很多经典假设下的条件并不满足。这就需要我们进一步研究不符合经典假设条件的期权定价问题。传统的期权定价模型假设利率恒定为无风险投资利率,并且不考虑股票支付红利的情况。本文主要研究利率随机情况和股票支付红利的情况下的期权定价问题,推导出相应的看涨和看跌欧式期权的定价公式以及复合期权的定价公式。本文分为四个部分：第一章介绍了金融数学、倒向随机微分方程的发展背景以及期权定价问题研究的发展状况。第二章研究了随机利率情形下、股票支付红利时期权定价的相关问题,并推导出了看涨、看跌和各种复合期权的定价模型。本章中我们用一个价格随机的债券来表示利率随机的情形,并对这种情况下期权出现的变化进行了理论完善。在此基础上进一步考虑了股票支付红利时期权模型发生的变化,最终推导出期权定价模型。第三章以当前市场上的两种利率(存款利率和贷款利率)不等且随机为基本假设,研究这种情况下相应期权理论发生的变化,推导出期权定价模型。第四章以基于金融期权的实物期权理论为研究工具,给出对中小企业发展潜力进行评价的方法,并用本文推导出的期权定价模型对中小企业发展潜力进行评价。