模糊逻辑是由L.A.Zadeh于1967年首先建立,是非经典数理逻辑的一个重要分支,也是信息科学与人工智能等诸多领域中推理机制的基础.模糊蕴涵作为经典二值逻辑中蕴涵算子在模糊逻辑中的推广,不但用来解释模糊条件命题还可以描述推理过程,同时在模糊控制、模糊包含测度及图像处理等中也有着诸多应用.此外,将三角模引入逻辑中,形成一类基于三角模的逻辑系统是近年来研究模糊逻辑常见到的方法.其中王三民教授于2005年提出模糊命题逻辑系统NMG,而NMG-代数作为第一个基于左连续序和三角模<([0,1/2],TNM),([1/2,1],TM)>的模糊逻辑系统NMG的等价代数语义,为模糊逻辑提供了一种新的代数框架.本文一方面提出(D，N)-蕴涵概念,着重研究(D,N)-蕴涵与D性质间的相互决定关系,主要结果是给出几类(D,N)-蕴涵的等价刻画;另一方面研究了NMG-代数基于核算子的Glivenko性质,证明NMG-代数具有核基Glivenko性质的充要条件是该核算子是从此NMG-代数到其像集代数的同态,并给出NMG-代数中同态核的结构刻画.主要内容安排如下:第一章:预备知识.介绍了模糊蕴涵,模糊析取以及NMG-代数,NMG-代数基于核算子的Glivenko定理中的一些基本概念和相关知识.第二章:(D,N)-蕴涵及其刻画.首先提出了(D，N)-蕴涵的概念,着重研究(D,N-蕴涵与D性质间的相互决定关系.接着,给出几类(D，N)-蕴涵的等价刻画.其次,讨论了(D,N)-蕴涵与它们φ-共轭和伪φ-共轭之间的关系,并给出相应的四类等价刻画.最后,给出(G,N)-蕴涵的一个等价刻画.第三章:NMG-代数中同态核的结构刻画.首先在标准NMG-代数[0,1]NMG中研究同态核的结构,证明核算子μ是同态核当且仅当存在a∈[0,1/4)U{1}使得μ =(?)a(?)a.然后将此结论推到一般NMG-链M中,证明核算子μ是同态核当且仅当μ=(?)a(?)a,其中a ∈ M-U {1}.最后利用NMG-代数的次直积表示定理证明在NMG-代数M中核算子μ是同态核当且仅当μ=(?)a(?)a，其中((?)a)2=(?)a,(?)(?)a =a,a ∈ M.