函子的连续性和余连续性是范畴理论的重要研究课题,而Hom函子的研究又在范畴理论中占据极其重要的位置。一个众所周知的事实是,任何范畴上的Hom函子都是连续的,但不一定是余连续的,且我们对于Hom函子的余连续性没有一般性的判别方法。因此,寻求特定条件下或特定类型的范畴中Hom函子的余连续条件是非常有意义的研究问题。本文中我们讨论一种特殊的范畴——薄范畴,在详细分析此类范畴的性质的基础上,我们给出了此类范畴上Hom函子余连续性的充分必要条件。除此之外,本文也给出了关于薄范畴上Hom函子的其他一些结论,例如薄范畴版的Yoneda引理等等。本文的正文部分共由四章组成:在第一章中,我们简要介绍了本文的研究内容、研究背景、以及研究意义。在第二章中,我们对前序关系进行初步介绍。前序关系是刻画薄范畴的重要手段,因此本章中我们对后文需要用到的前序知识进行了梳理和归纳。在第三章中,我们首先引入薄范畴的概念、并建立起薄范畴与前序关系的联系,之后我们叙述和证明薄范畴版的米田引理。我们知道,原始的米田引理是刻画一般范畴到集合范畴Set的Hom函子的性质。我们的结论说明,在自然的约定下,薄范畴上的Hom函子可视为薄范畴到序数范畴Ord的函子,并且该函子也满足类似于米田引理的结论。在第四章中,我们的主要目的是叙述并证明薄范畴上Hom函子的余连续性的充分必要条件。该结论是本文最重要的贡献。另外,本章中我们还定义了『函子的前序像』的概念并讨论其性质。