【摘 要】
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新冠肺炎疫情（COVID-19）正在全球蔓延,严重危害了世界人民的生命健康,给全球公共卫生安全带来了巨大挑战.COVID-19是由一种新型的冠状病毒感染所导致的呼吸道传染病,主要通过与自由感染者的密切接触进行传播.通过建立传染病动力学模型可以对疾病的流行规律定量研究,从而预测疫情的走势,分析病毒的传播能力,寻求防治疾病的策略.考虑到传染病在传播过程中不可避免地受到气候的季节性变化和环境白噪声的影响
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新冠肺炎疫情（COVID-19）正在全球蔓延,严重危害了世界人民的生命健康,给全球公共卫生安全带来了巨大挑战.COVID-19是由一种新型的冠状病毒感染所导致的呼吸道传染病,主要通过与自由感染者的密切接触进行传播.通过建立传染病动力学模型可以对疾病的流行规律定量研究,从而预测疫情的走势,分析病毒的传播能力,寻求防治疾病的策略.考虑到传染病在传播过程中不可避免地受到气候的季节性变化和环境白噪声的影响,本文利用随机微分方程理论建立一类随机传染病模型.此外,疫苗接种是防治领域内有效的控制手段,可以抵抗疾病的感染,而COVID-19疫苗接种采用的静脉注射是一个脉冲过程,因此,研究具有脉冲效应的传染病模型在环境白噪声扰动下的动力学行为具有更现实的意义,可以为政府防控措施的制定提供有效建议.本文主要研究内容如下:在第一章中,阐述本文的研究背景,研究意义以及国内外的相关研究现状.在第二章中,给出了本文用到的相关定义和引理.在第三章中,建立了带有切换参数的COVID-19模型.分别研究了切换规则为周期和非周期的情况,给出疾病灭绝和弱持久的充分条件,最后通过数值模拟验证定理的正确性.在第四章中,考虑了环境白噪声的影响,建立带有切换参数的随机SEQIR模型,首先利用Lyapunov分析方法证明了全局正解的存在唯一性;其次,得到了切换有周期和非周期情况下疾病灭绝的充分条件;最后,通过数值模拟验证了理论结果.在第五章中,研究了一类具有脉冲效应和切换参数的随机SEQIR传染病模型的动力学行为,得到了切换在周期和非周期情况下疾病灭绝的充分条件.最后,通过数值模拟验证定理的正确性.
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