【摘 要】
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复杂系统经常展现出一致有序的群集行为,例如,飞翔的鸟群,行进的鱼群,协调运动的机器人集群等.因此,对复杂系统群集行为的研究具有非常重要的意义,引起了国内外学者的广泛关注.Cucker-Smale系统是描述复杂系统群集行为的典型模型,但现有的研究更多关注的是Cucker-Smale系统的渐近蜂拥问题.本文主要考虑了 Cucker-Smale系统的收敛时间以及随机噪声等干扰因素对Cucker-Smal
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复杂系统经常展现出一致有序的群集行为,例如,飞翔的鸟群,行进的鱼群,协调运动的机器人集群等.因此,对复杂系统群集行为的研究具有非常重要的意义,引起了国内外学者的广泛关注.Cucker-Smale系统是描述复杂系统群集行为的典型模型,但现有的研究更多关注的是Cucker-Smale系统的渐近蜂拥问题.本文主要考虑了 Cucker-Smale系统的收敛时间以及随机噪声等干扰因素对Cucker-Smale系统蜂拥行为的影响.同时,将所用的研究方法推广到复杂网络协同控制问题的研究中.本文研究的主要内容如下:首先,研究了 Cucker-Smale系统的有限时间和固定时间牵制蜂拥问题.对于Cucker-Smale系统,结合有限时间控制技术设计了牵制控制器.基于有限时间稳定性理论,得到了 Cucker-Smale系统实现有限时间及固定时间牵制蜂拥的充分条件,并且给出了实现蜂拥的时间上界的估计值.此外,证明了该控制器可以保证在蜂拥的过程中粒子间不发生碰撞,给出了粒子间避免碰撞的充分条件.最后,通过数值模拟分析了网络规模以及控制参数对系统蜂拥速度的影响.其次,研究了随机Cucker-Smale系统的有限时间和固定时间牵制蜂拥问题.在经典Cucker-Smale模型中引入了随机噪声的干扰,构造了随机牵制控制模型,考虑了噪声对Cucker-Smale系统收敛速度的影响.基于合适的李雅普诺夫函数,对该模型进行随机稳定性分析,给出了随机Cucker-Smale系统达到牵制蜂拥的充分条件,得到了蜂拥时间上界的估计值.最后,利用数值模拟分析了控制器参数以及噪声强度对蜂拥速度的影响.最后,研究了复杂网络的有限时间随机聚类同步问题.对于复杂网络,研究了其在牵制控制和无牵制控制两种情况下的有限时间随机聚类同步问题.针对上述两种情况,分别设计了带有噪声项的有限时间控制器.借助随机过程理论和随机微分方程的稳定性理论,对所提出的协议进行了随机稳定性分析,给出了系统实现随机聚类同步的充分条件.最后,通过数值模拟对所得的理论结果进行了分析.
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