X射线计算机断层成像（CT）具有空间分辨率高、扫描时间短、易于操作和广泛的可用性等优点,在医学诊断和工业无损检测领域得到了广泛的应用。然而,传统的X射线CT系统受能量积分型探测器（EID）的限制,存在组织对比度不足,射线剂量高,不能进行定量分析和材料鉴别等缺点。随着光子计数探测器（PCD）的发展,X射线能谱CT将拥有在医学成像领域彻底革新传统CT的能力。能谱CT技术通过PCD可以在一次扫描中获取物体多个能量通道的投影数据,利用不同物质对不同能量的衰减系数的不同,实现特定材料成像,提高空间分辨率,增强射线剂量效率。然而,目前的能谱CT系统存在三个主要的限制:（1）现有的PCD是不成熟的,还处于研究阶段;（2）单个能量通道的光子计数率低,导致能谱CT的投影数据中存在较大的噪声;（3）复杂的图像重建和材料分解过程是一个病态的逆问题,投影数据中存在的噪声在处理的过程中被进一步放大,影响了最终的重建图像质量和材料分解精度。为了提高能谱CT的重建图像质量和材料分解精度,本论文深入分析了能谱CT投影数据、重建图像和材料图像的固有特性,进一步挖掘能谱CT重建图像和材料图像中存在的空间稀疏性、通道间全局相关性、非局部自相似性,以及不同材料图像之间的冗余相似性,结合基于压缩感知的多种先验正则化技术,提出几种适用于能谱CT的图像重建算法和材料分解算法。主要的研究工作如下:（1）研究了能谱CT的基本理论,建立了通用的能谱CT优化重建模型和图像域材料分解模型。首先,构建基于先验知识的统一能谱CT重建模型和图像域材料分解模型;接着,分析研究了梯度图像L1范数,梯度图像L0范数,张量字典学习,张量分解等先验正则化技术,为后续工作的开展奠定理论基础;然后,给出了本论文使用的几种图像质量评价指标。（2）针对现有低剂量能谱CT应用场景中图像结构丢失、噪声和伪影严重等问题,提出了一种联合图像梯度L0范数和自适应能谱先验图像约束的压缩感知（L0-ASPICCS）的低剂量能谱CT图像重建算法。传统的PICCS模型采用图像梯度L1范数正则化会导致重建图像出现块状伪影和图像边缘结构模糊。图像梯度L0范数在X射线CT低剂量成像方面具有边界保护和精细结构恢复方面的优势,本论文将L0范数和先验权重因子同时引入SPICCS模型构建联合图像梯度L0范数和自适应权重的L0-ASPICCS模型。数值仿真和预临床实验结果表明所提出的算法在所有定量指标和定性分析上优于相关对比算法。（3）针对现有能谱CT成像中结构恢复困难,图像噪声和伪影严重等问题,提出了一种稀疏辅助图像能谱分解与扩展学习（IDEAS）的多正则化能谱CT图像重建算法。所提出的算法包含三个重要的正则化项,即非局部低秩塔克（Tucker）张量分解、多任务张量字典学习和权重图像总变分正则化。本论文融合三种新型的正则化技术深入探索能谱图像的空间稀疏性、全局相关性和非局部自相似性。数值仿真和预临床实验表明提出的IDEAS算法相比于最新的算法在所有定量指标和定性分析上优势明显。（4）为了进一步提高能谱CT重建图像质量,提出了一种联合能谱图像张量分解和能量融合感知（SIDES）的能谱CT图像重建算法。首先,考虑到各通道噪声分布和线性衰减系数的差异,引入自适应加权先验图像作为额外的监督信息,形成一种新的基于加权先验的图像张量。然后,通过构造基于相似块的张量组,从图像域和残图像域对非局部自相似特性进行编码。最后,配合能谱CT原有图像张量,利用低秩塔克张量分解正则化充分挖掘能谱图像的内在特性。数值仿真实验和预临床实验结果证明提出的SIDES在所有定量指标和定性分析上优于相关对比算法。（5）针对现有能谱CT材料分解精度低的问题,提出了一种基于材料图像张量分解和聚类的图像域材料分解（IMD-MTFC）方法用于获取高精度材料成分图像。首先,从归一化的基材料图像张量抽取一组图像块,然后,对每个图像块在给定的非局部邻域搜索相似块后聚类,以挖掘基材料图像的非局部自相似特性。此外,采用基于克罗内克基表示（KBR）的张量分解正则化进一步探索基材料图像的稀疏和冗余相关特性。物理模体和预临床实验结果证实IMD-MTFC在图像降噪、边缘保持和结构恢复方面优势明显。