【摘 要】
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量子霍尔效应的发现拉开了物质拓扑相的研究序幕。在过去40年,对于拓扑相的探索不仅存在于电子系统中,也存在于各种人工周期性结构中。人工周期性结构系统能够模拟具有相同时空对称性的电子系统的各项性质,是探索物质拓扑性质的良好平台。迄今,拓扑绝缘体可分为一阶拓扑绝缘体与高阶拓扑绝缘体,其拓扑态均已在实验上得到了证实。本论文主要研究了二维Kagome系统中的拓扑绝缘体,包括声子晶体中的混合阶拓扑绝缘体、以及
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量子霍尔效应的发现拉开了物质拓扑相的研究序幕。在过去40年,对于拓扑相的探索不仅存在于电子系统中,也存在于各种人工周期性结构中。人工周期性结构系统能够模拟具有相同时空对称性的电子系统的各项性质,是探索物质拓扑性质的良好平台。迄今,拓扑绝缘体可分为一阶拓扑绝缘体与高阶拓扑绝缘体,其拓扑态均已在实验上得到了证实。本论文主要研究了二维Kagome系统中的拓扑绝缘体,包括声子晶体中的混合阶拓扑绝缘体、以及声子晶体和电路中一阶与高阶拓扑绝缘体之间的拓扑相变。具体内容如下:1、我们在二维双层Kagome声子晶体中提出了一种新型的混合阶拓扑绝缘体,它能够在同一系统中实现不同阶拓扑相的共存。该系统利用声子晶体中空气腔不同模式的耦合作用来实现,其中单极子模式的耦合作用诱导出一阶拓扑相,偶极子模式的耦合作用诱导出高阶拓扑相,在不同模式的带隙中分别实现了不同阶拓扑相。一阶拓扑相具有一维无能隙的螺旋性边缘态,其拓扑不变量由自旋陈数来表征;二阶拓扑相则具有一个角点上包含同相、反相分布的一对零维角态,其拓扑不变量由自旋极化的二维瓦尼尔中心来表征。通过对实验样品声压场进行测量,观测到了一维无能隙的螺旋性边缘态和零维角态,从而在实验上证实了混合阶拓扑绝缘体的存在。2、我们研究了双层Kagome紧束缚模型和基于紧束缚模型的声子晶体中的自旋陈数拓扑绝缘体和二阶拓扑绝缘体之间的拓扑相变。利用分层堆叠设计的方法,将两个单层的Kagome模型通过层间螺旋性耦合堆叠起来构建结构,使得在层内具有不同的最近邻耦合作用,层间具有螺旋性耦合作用。这两种耦合作用的相互竞争会导致系统从自旋陈数拓扑绝缘体到二阶拓扑绝缘体的拓扑相变,其相应的拓扑现象由边界上的一对螺旋性边缘态转变为角点上的一对零维角态。进一步地,我们将紧束缚模型映射到声子晶体中,通过调节耦合管道的直径,实现了相同的拓扑相变。实验上,利用3D打印技术制作了两种不同拓扑相的声学实验样品,分别验证了拓扑保护的螺旋性边缘态和角态的存在。3、我们研究了二维Kagome电路中普通绝缘体、量子自旋霍尔绝缘体和二阶拓扑绝缘体三种不同的物质相之间相互转换的相变关系。在LC电路的构建过程中,在最近邻位点之间引入电容(（6）或(（7）的直连,实现不等效的最近邻耦合作用,诱导出二阶拓扑态;在次近邻位点之间引入电容(（8）的特殊连接,实现等效的自旋轨道耦合作用,诱导出量子自旋霍尔态。我们利用基尔霍夫电流定律及欧姆定律对电路进行解析,能够得到电路的拉普拉斯矩阵及其哈密顿量,理论上分析了电容参数变化下的二阶拓扑与一阶拓扑之间的相变。接着,在实验上对二阶拓扑系统中的零维角态以及一阶拓扑系统中的一维螺旋性边缘态进行了观测,验证了相图中各种拓扑相的存在。
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