反应扩散系统被用来刻画流体系统、神经网络以及种群增长等系统的状态变化过程,具有重要的应用背景。关于反应扩散系统的稳定性以及耦合反应扩散系统的同步问题,得到了诸多学者的关注。在实际工程应用中,时滞、随机扰动以及脉冲作用等时有发生,研究具有时滞、随机扰动以及脉冲作用的反应扩散系统具有重要的应用价值和理论意义。本文基于稳定性理论,采用矩阵变换、Green公式、Poincar′e不等式以及随机分析等技巧,研究了耦合反应扩散系统以及相应的随机系统的同步与稳定性问题。主要研究内容有以下几个方面:第一,耦合时滞反应扩散系统的簇同步问题。首先采用矩阵变换方法,将耦合时滞反应扩散系统的簇同步问题转化为变换后系统的渐近稳定性问题。然后再利用Lyapunov泛函方法,采用Green公式以及Poincar′e不等式等技巧,给出了保证耦合系统取得簇同步的充分条件。这些充分条件反映了空间区域对簇同步的影响作用。此外,我们还考虑了具有时变延迟的耦合反应扩散系统的簇同步问题,在对时变延迟加以适当限制下,给出了系统达到簇同步的充分条件。第二,耦合随机反应扩散系统的均方H_∞同步以及自适应H_∞同步问题。对于耦合随机反应扩散系统的研究,首先分析了系统的同步误差达到H_∞性能的充分条件,然后设计了自适应控制器,并研究了在控制器存在的情况下,系统达到均方H_∞同步的判据。考虑到耦合系统节点巨大的情况,还研究了牵制控制这一针对耦合系统的特殊控制手段,给出在牵制控制下的系统均方H_∞同步判据。第三,脉冲反应扩散系统的有限时间稳定性问题。首先,给出了平均脉冲区间的脉冲表达方法,基于此表达方法,我们研究了系统的有限时间稳定性问题,给出了保证系统有限时间稳定的充分条件。考虑到平均脉冲区间表达的不唯一性将为有限时间稳定的判据带来保守性,又采用了有界脉冲区间的方法来表示脉冲,并给出了保证系统有限时间稳定的充分条件。详细分析了系统参数与脉冲参数对系统有限时间稳定的相互关系。第四,脉冲时滞反应扩散系统的有限时间稳定性。给出脉冲时滞反应扩散系统有限时间稳定的充分条件。这些充分条件将显示时滞对系统有限时间稳定的影响关系。同时,得到了脉冲时滞反应扩散系统的指数稳定性判据以及无脉冲时滞反应扩散系统的有限时间稳定性判据。第五,脉冲随机时滞微分系统的有界性。主要分两种情形来考虑,一种是脉冲有益于系统的有界性,即系统可能是无界的,施加何种脉冲控制,能保证系统达到有界。另一种情形是系统是有界的,脉冲作用作为一种干扰,系统能承受什么样的脉冲干扰。给出了两种情形下系统p-阶矩一致有界的充分条件。通过这些充分条件可以看到,为保证系统有界,无脉冲系统的系统参数与脉冲作用,包括脉冲强度和脉冲频率,应满足一定的约束,即无脉冲系统无界时,应施加大强度,高频率脉冲以保证有界性。无脉冲系统有界时,脉冲作为一种干扰,应当满足低强度,低频率的脉冲干扰。