本学位论文利用常微分方程定性理论和Lyapunov稳定性理论的基本方法,研究了几类平面微分系统的平衡点的性态和极限环的存在性与唯一性.本篇论文由六章组成:第1章简述了问题产生的历史背景及研究意义、相关预备知识和本文的主要工作.第2章主要讨论了两类无极限环的高次系统的全局结构.用奇点理论分析了两系统有限处与无穷远处奇点的性态,借助Dulac函数法讨论了系统全平面上闭轨的不存在性,分别作出了相应参数条件下系统于Poincaré圆盘上的全局结构相图.第3章对一类三分子生化反应系统模型的平衡点性态、解的正向有界性及极限环的存在性进行了讨论,推广了已有的结果.第4章对一类平面2 n +1次多项式微分系统的平衡点性态及极限环的存在唯一性进行研究.运用形式级数法进行了中心焦点的判定,借助Dulac函数法讨论了闭轨的不存在性,依据Hopf分支理论分析了从平衡点分支出极限环的充分条件,然后在时间变换下将系统转化为Liénard方程,再通过构造对比系统和运用微分方程比较原理来验证Л.А.Черкас和Л.И.Жилевыч的极限环唯一性定理中所要求的条件,然后依据该定理分析得到了多种参数条件下极限环的唯一性和稳定性.第5章通过对一类三次系统增加高次扰动项和减少对参数的假定条件得到更一般的平面微分系统.依据Hopf分支理论分析了极限环存在的充分条件,根据Л.А.Черкас和Л.И.Жилевыч的极限环唯一性定理分析得到了多种参数条件下极限环的唯一性和稳定性.在关于包围原点极限环存在唯一性的讨论中所得结论改进了已有的结果.第6章采用类似第五章的方法,对一类平面微分系统的平衡点性态、闭轨的不存在性及极限环的存在唯一性进行了研究.