【摘 要】
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多项式的稀疏插值不仅在计算数学领域上有着重要意义,同时在实际应用中也很重要.本文讨论了一元多项式稀疏插值问题,讨论了插值条件有噪声的情况下,稀疏多项式的系数和各项次数的恢复问题.在本文中,我们将多项式稀疏插值问题看作一个指数分析问题,在此基础上,把文献中Sub-Nyquist指数分析方法应用于多项式稀疏插值问题.在数值算例中,我们与当前文献中广为接受的一个多项式稀疏插值算法进行了比较,实验结果表明
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多项式的稀疏插值不仅在计算数学领域上有着重要意义,同时在实际应用中也很重要.本文讨论了一元多项式稀疏插值问题,讨论了插值条件有噪声的情况下,稀疏多项式的系数和各项次数的恢复问题.在本文中,我们将多项式稀疏插值问题看作一个指数分析问题,在此基础上,把文献中Sub-Nyquist指数分析方法应用于多项式稀疏插值问题.在数值算例中,我们与当前文献中广为接受的一个多项式稀疏插值算法进行了比较,实验结果表明了本文算法的有效性和一定程度的优越性.
其他文献
众所周知,三维双曲空间是闵科夫斯基空间中的伪球空间之一,双曲几何（Hyperbolic Geometry）和极限圆几何（Horospherical Geometry）都是三维双曲空间中的重要几何,而本文前半部分主要研究了极限圆几何,即利用曲线的伏雷内型公式和达布向量场构造了两种沿着给定曲面上正则曲线的极限圆曲面和极限圆平坦曲面,分别为切极限圆平坦曲面和法极限圆平坦曲面,这两种曲面在给定曲线的任意点
本文主要研究二元加权L2空间上的可微函数类通过代数多项式的最佳逼近问题.首先,在二元带Laguerre权的L2空间上,研究了可微函数类用多项式逼近的Jackson不等式,并利用所得结果研究了此空间上的宽度问题,得到了Jackson不等式和宽度的精确结果.然后,研究了二元带Hermite权的L2空间上的逼近问题,得到了相应的精确Jackson不等式和宽度结论.
本文研究了李color代数上的积结构和复结构,首先分别给出了李color代数上有积结构和复结构的充分必要条件和它们之间的关系,并给出了一些特殊的积结构和复结构.然后研究了李color代数上的曲率张量和伪黎曼度量,最后给出了李color代数上的para-K（?）hler结构和K（?）hler结构及其性质.
设（A;ε）是正合范畴.本文第二章中,令Ext（C,A）是所有C通过A的扩张的等价类的集合,我们利用推出和拉回的性质给出了 Ext（C,A）是一个加法群的证明.在本文第三章中,设ME是由所有ME-扩张构成的箭头范畴Arr（A）的正合子结构,并假设（A;ε）是具有足够投射对象的正合范畴,我们证明了（Arr（A）;ME）也是具有足够投射对象的正合范畴,并且它的投射整体维数等于（A;ε）的投射整体维数.
在本文中,我们计算出正交标架丛上的曲率,因此得到正交标架丛上截面曲率的有界性由黎曼流形本身的截面曲率及其曲率导数的有界性控制,并给出黎曼流形本身截面曲率有界,但其正交标架丛的截面曲率无界的例子.具体过程为:按照O.Kowalski和M.Sekizawa的方法给出线性标架丛的度量并计算出其曲率公式,然后由正交标架丛和线性标架丛之间的嵌入关系,诱导出正交标架丛上的度量,利用高斯方程具体计算出正交标架丛
本文主要在2n+4维紧致带边旋流形上计算了低维体积（?）,得到了相应的Kastler-Kalau-Walze类型定理.作为推论,我们对2n+4维带边流形上的Einstein Hilbert重力作用给出了简单的算子理论解释.
本文研究了有限域上一类二次矩阵方程的解,特别地,得到了其基数的公式,并且证明了在一般线性群的自然共轭作用下,这些解的轨道可以用特征多项式定义的经典共轭不变量来分离.本文还找到了这些轨道消去理想的生成集.最后,得到了有限域中另一类三次矩阵方程的解的个数公式.
本文主要研究了三维Minkowski空间中的Bertrand曲线.通过考虑两条曲线的主法线之间的夹角为,我们定义了三维Minkowski空间中广义的类光Bertrand曲线和广义的非类光Bertrand曲线,并且给出一条曲线是广义的类光Bertrand曲线和广义的非类光Bertrand曲线的充要条件.此外,我们研究了广义的类光Bertrand曲线在一点的邻近结构.作为广义Bertrand曲线的应用
多项式最大公因子的计算是计算数学领域中最基本的问题之一.在实际应用中,很多问题都涉及到了多项式最大公因子的求解.因此,建立最大公因子的有效算法具有重要意义.本文考虑了系数有噪声的两个多元多项式的近似最大公因子的计算问题,把文献中一元多项式最大公因子的子空间算法推广到了多元多项式,针对一类特殊的多元多项式最大公因子建立了一个子空间算法.首先,对这类多元多项式最大公因子揭示了与一元多项式情形相似的性质
在本文中,我们研究了特征零域F上的有限维马尔切夫代数的O-算子和经典杨-巴斯特方程的反对称解之间的联系.我们证明了一个马尔切夫代数上经典杨巴斯特方程的一个反对称解可以被解释为是一个与余伴随表示相关的O-算子.当考虑非退化的反对称解时,我们证明了这种关系可以用辛形式加强.我们也证明了关于一般表示的O-算子可以给出某些半直积马尔切夫代数上的经典杨巴斯特方程的反对称解.我们揭示了一个马尔切夫代数上可逆O