与线性规划相比，半定规划是把向量变量由矩阵变量代替，向量的非负性由矩阵的半正定性代替。因此，半定规划是线性规划的推广。求解半定规划的方法很多，最成功的方法是利用半定规划的最优性条件得到的内点算法。半定规划的内点算法正是线性规划内点算法的推广。半定规划是凸规划的一个重要分支，并且半定规划在组合优化、逼近理论、系统控制理论、机械及电子工程中有着广泛的应用。因此对半定规划的研究有着重要的理论与实际意义。　　 本文对半定规划问题进行有效的变换，把求解半定规划问题转化为求解变分不等式问题，再给出一个改进的求解变分不等式问题的外梯度法，从而得到半定规划问题的最优解。本文主要工作如下：　　 首先较为系统的研究了一些重要的最优化问题间的关系，其中包括线性规划，凸二次规划，线性半定规划，二阶锥规划，多项式最优化等。其次，在满足严格可行性条件下，将线性半定规划和二次半定规划问题分别转化为变分不等式问题。最后对已有的变分不等式的一般外梯度法，通过改进校正步步长提出了改进的算法。给出了改进算法收敛性的证明，并通过数值实验说明该算法是求解半定规划的一种有效算法。