本文利用多项式混沌展开方法处理随机对流扩散方程中的随机项并与特征线方法相结合,建立了求解随机对流扩散方程的特征差分格式。并用数值算例验证算法的有效性。论文分为四部分:　　在论文的第一部分,介绍对流扩散方程的一些基本知识,以及现有的求解方法。并对随机对流扩散方程的相关信息做了简单介绍,知道随机项的不同处理方法,并选择用多项式混沌近似展开来处理随机项。　　在论文的第二部分,针对随机对流扩散方程其中ν是扩散系数,v(x, t,ω)=v+σξ是随机速度场, v表示平均速度,σ是控制随机扰动的参数。初边值条件分别是我们根据文献[5]将随机对流扩散方程中的随机项利用多项式混沌近似展开处理随机项,使之变成不含有随机变量的对流扩散方程。　　在论文的第三部分,对于用多项式混沌近似展开处理过随机项的随机对流扩散方程,也就是经典的确定性的对流扩散方程。我们采用特征差分方法来求解,对于上述对流扩散方程中的前两项用特征差分方法进行离散近似,对于扩散项进行二阶中心差分近似。由于一般情况下过n层上的节点的特征线与n?1层的交点x?i不是网格节点,需要用n?1上的相邻的三个节点的二次插值在该点的值近似计算Ubn?1i.从而可以得到随机对流扩散方程的差分格式对方程组进行特征分解可以得到方程的矩阵形式为:之后对算法进行了收敛性分析,知道该算法是空间二阶收敛,时间一阶收敛的。针对算法,数值算例1验证了算法的有效性,数值算例2和数值算例3是两个随机对流扩散方程,应用此算法求解,也得到了较好的结果。　　在第四部分中,我们进一步讨论算法对于二维的随机对流扩散方程是否有效。首先利用多项式混沌近似展开来处理随机项,之后利用特征差分算法来求解处理过随机项的对流扩散方程,得到二维随机对流扩散方程的差分格式:同样,特征线在n?1层上的交点的值可以利用n?1层中的相邻的九个点进行双二次插值近似代替。