旋转螺旋波是非线性时空系统远离热力学平衡态下自组织形成的波斑图,它广泛存在于物理、化学、生物系统中。实验表明,大脑皮层中出现的螺旋波通常与某种神经疾病有关,例如癫痫发作时,可在大脑皮层中观察到螺旋波,它能在介观尺度上组织和调节皮层内神经元的群体活动,从而影响大脑的功能。心脏系统中,正常的心脏搏动节律由窦房结不断产生以靶波形式传播的电信号来控制,当靶波在传播过程中遇到坏死的心肌组织或疤痕时,就可能形成螺旋波。一旦螺旋波失稳,就可能破碎成时空混沌,螺旋波及随后产生的缺陷湍流会引起心动过速甚至室颤,危及个体生命。所以研究心脏等可激发系统中的螺旋波动力学行为对于人们理解癫痫、心律失常等医学疾病的产生机制以及提出控制螺旋波的有效方法具有重要意义。研究发现,腕管综合征和长期嗜酒都会导致神经元动作电位的相对不应期增大,而相对不应态对螺旋波动力学行为的影响目前仍缺乏研究。在心脏病患者的心脏中观察到陡峭的动作电位时长（APD）恢复曲线既可以在某些情况下导致螺旋波破碎和心室纤维性颤动,也可能在另一些情况下不导致螺旋波破碎,而螺旋波的演化行为与陡峭的APD恢复曲线的关系仍未完全清楚。为了掌握复杂情况下激发介质中螺旋波的动力学行为,本文使用二维元胞自动机模型研究如下两个问题:一是相对不应态对螺旋波动力学行为的影响;二是元胞APD按不同APD恢复曲线动态变化对螺旋波演化行为的影响。本文的内容安排如下:第一章为绪论,主要介绍本文研究的背景和意义、可激发介质中的螺旋波及其控制、元胞自动机模型及其应用,此外还介绍了心肌细胞动作电位时长恢复曲线的研究成果。第二章介绍我们的第一个研究成果。本章采用考虑相对不应态的元胞自动机模型研究激发介质相对不应态对螺旋波动力学行为的影响。数值模拟结果表明:元胞激发阈值存在一临界区间,该区间的螺旋波周期会突然增加,并存在一最大周期;在合适的系统尺寸和非静息态数下,螺旋波周期不再受相对不应态的影响而只取决于系统的激发阈值;在大的系统尺寸和非静息态数较多的情况下,螺旋波周期在激发阈值的临界区间上不稳定。相对不应态导致螺旋波波头轨迹由不考虑相对不应态时的单一小范围直线型周期运动,演变为“Z”型漫游、小范围无规律漫游、花瓣状漫游、锯齿状漫游、风车状漫游等复杂的波头运动轨迹,观察到稳定螺旋波、漫游螺旋波和螺旋波消失,并对产生这些现象的机制作了简要解释。第三章介绍我们的第二个研究成果。本章采用二维可激发介质元胞自动机模型,研究陡峭程度不同的APD恢复曲线下螺旋波的演化行为。数值模拟结果表明:陡峭的APD恢复曲线可以使漫游螺旋波稳定,也可以促进螺旋波漫游或引起破碎,甚至使螺旋波消失,观察到在APD恢复曲线总平均斜率大于1的情况下螺旋波仍维持稳定或漫游,在APD恢复曲线总平均斜率比1小很多的情况下螺旋波出现破碎;观察到多普勒失稳、爱克豪斯失稳和APD交替变化三种螺旋波破碎方式,其中多普勒失稳和爱克豪斯失稳与APD恢复曲线总平均斜率大于1有关,APD交替变化导致的螺旋波破碎可在APD恢复曲线总平均斜率比1小很多的情况下发生。观察到两种螺旋波消失方式,一种消失方式是螺旋波大幅度漫游出系统边界消失,另一种方式是因传导障碍整体消失。此外,我们还发现通过增大元胞APD,有利于防止螺旋波破碎。这些研究为理解心律失常的产生机制和提出控制螺旋波的有效方法提供了有用信息。第四章是总结与展望