【摘 要】
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本文给出了 Maccari系统两个新的推广版本:非局域Maccari系统和N-分量Maccari系统.综合运用双线性方法,长波极限法和KP系列约化方法构造了非局域Maccari系统和N-分量Maccari系统的各类非线性波解,并得到了一些新的非线性波激发模式.第一章,简要介绍了 Maccari系统的由来和研究此系统的动机,以及构造非线性发展方程精确解方法的历史背景,并阐述了本文的主要工作.第二章,
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本文给出了 Maccari系统两个新的推广版本:非局域Maccari系统和N-分量Maccari系统.综合运用双线性方法,长波极限法和KP系列约化方法构造了非局域Maccari系统和N-分量Maccari系统的各类非线性波解,并得到了一些新的非线性波激发模式.第一章,简要介绍了 Maccari系统的由来和研究此系统的动机,以及构造非线性发展方程精确解方法的历史背景,并阐述了本文的主要工作.第二章,建立了具有PT对称性质的Maccari系统,即非局域Maccari系统.利用KP系列约化方法,对引进tau函数的参数做不同的约束得到了非局域Maccari系统在常数平面上和周期背景上的N-阶线孤立子解,并分析了孤立子解的长时间渐近行为.然后引入新的变量变换,构造了非局域Maccari系统的N-阶线状呼吸子和周期线波上的N-阶线状呼吸子.第三章,引出一个新的微分算子构造了非局域Maccari系统非零背景平面上的lump-soliton解.在合适参数下,其中常数平面上的lump-soliton解退化成局域Maccari系统的lump-soliton解.最后利用双线性方法和长波极限方法得到了非局域Maccari系统周期线波背景上的线状怪波解,其演化过程展现出独特的双曲结构.第四章,建立了 N-分量的Maccari系统,该系统包含N-个短波分量和一个长波分量.此系统也是N-分量非线性Schr（?）dinger方程的一个新的两维推广.从多分量KP系列约化的tau函数出发构造了 N-分量Maccari系统在非消失边界上矢量型的M-阶孤立子解.在不同参数的限制下得到了 M-阶暗孤立子和M-阶共振孤立子解.最后引入一种微分算子构造了 N-分量Maccari系统矢量型的半有理解,并分类讨论了那些半有理解的局部性质和动力学行为.第五章,总结本文并展望未来工作.
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