二次规划是一类重要的优化问题,它是运筹学中特别重要而又非常活跃的一个分支,在运筹学和经济数学中有着广泛的应用,对二次规划的研究具有重要的意义。研究二次规划的算法不仅仅是为了解决二次规划问题本身,同时也是为了更好地求解其他非线性规划问题,因为大多数优化算法是从二次函数模型推导出来的,这类方法在实际问题中常常是有效的,其主要原因是因为一般函数在极小点附近常可用二次函数很好地近似。本文着重研究了凸二次规划的几种内点算法,并且分析了算法的收敛性。主要内容如下:全文共分五章,第一章概述了二次规划问题的研究意义及算法的研究现状。为了给出凸二次规划的内点算法,第二章概述了二次规划的基本知识和理论,包括基本数学概念、最优化条件以及罚函数法和Lagrange乘子法。这些在论文以后的各章节都要反复用到。第三章介绍了拟牛顿算法,并给出了Armijo型线性搜索和Wolf-Powell型线性搜索。在此基础上提出了求解只带有等式约束的凸二次规划问题的新算法,该算法改进了搜索步长,分析了收敛性,通过数值算例验证了算法的有效性和优越性。第四章分析了惩罚函数和Lagrange函数的优缺点,给出了原始-对偶障碍函数算法。在此基础上提出了求解带有等式约束和不等式约束的凸二次规划的牛顿内点算法。该算法将罚函数和增广Lagrange函数结合起来应用到牛顿法中,用牛顿迭代法求出迭代点的下降方向,其中搜索方向用有效集策略得到。并通过算例验证算法的可行性。第五章对全文进行总结和归纳,并对二次规划问题进行了展望。