非线性泛函分析是现代数学中一个既有深刻理论意义,又有广泛应用价值的研究方向,它以数学和自然科学各个领域中出现的非线性问题为背景,建立处理许多非线性问题的若干一般性理论和方法.它的研究成果可以广泛地应用于各种非线性微分方程,积分方程和其他各种类型的方程以及计算数学,控制理论,最优化理论,动力系统,经济数学等许多领域.目前非线性泛函分析主要内容包括拓扑度理论,临界点理论,半序方法,解析方法和单调型映射理论等.由于非线性问题已经引起国内外数学界和自然科学界的高度重视,对非线性泛函分析及其应用的研究,无疑具有重要的理论意义和应用价值.非线性微分方程边值问题是微分方程理论中的一个重要课题,由于其重要的理论价值和物理背景,一直被许多研究者所关注,并取得了丰富的研究成果.在泛函分析理论和实际问题的推动下,非线性微分方程边值问题的研究发展非常迅速.而非线性半正微分方程组边值问题又是近年来讨论的热点之一高阶奇异边值问题也是目前非线性微分方程研究中的一个十分重要的领域.本文主要利用非线性泛函分析的锥理论,不动点理论,不动点指数理论等研究了几类非线性微分方程奇异边值问题（方程组）正解的存在性等情况,这中间包括一些高阶多点边值问题,半正问题,奇异边值问题等.通过深入的研究我们得到了一些新的深刻而有趣的成果.本文共分为三章.在第一章中,我们研究了以下四阶奇异半正微分方程组Sturn—Liouuille边值问题正解的存在性.其中是非负常数,并且满足并且f,g在t=0或t=1上奇异.其中R+=[0,+∞),R-=（一∞,0].通过选取适当的锥及Guo—Krasnosel’skii不动点定理得到该边值问题的解.第一章的结论推广改进了文献[6],[13]的结果（与文[6]相比,本章中,,g无数值下界,与文[13]相比,本章中f,g是半正的,且f,g在t=0或t=1上奇异,详见第17页注1.3.1）,并把得到的主要结果应用到四阶微分方程组上（第15页定理1.3.1）在第二章中我们研究了奇异半正边值问题正解的存在性.其中a,b,c,d是非负常数,使得ρ=bc+ad+ac>0.0<β,η<1.,,g是（0,1）×[0,+∞）→[0,+∞)上的连续函数.q：（0,1）→（-∞,+∞）是勒贝格可积的.f,g在t=0,1处是奇异的,并且q在[0,1]上是有有限多个奇异点的.应用严格集压缩场上的不动点理论以及Ascofi—Arzela定理获得了判定该方程组正解存在性定理（第28页定理2.3.1）.所得的主要结果推广改进了文献[31],[32]中的主要结果（较文[31],[32]相比条件更一般,由两点边值条件变成了三点边值条件并推广到方程组形式且允许q有有限多个奇异点,详见第33页注2.3.1）.在第三章中我们研究了一类高阶半正奇异多点边值问题多点边值条件正解的存在性,这里λ是一个常数,λ>0,m,,n是整数且m≥1,n≥2.a（0,1）→[0,∞).a（t）在t=0或t=1上是奇异的,f：[0,∞)→[0,∞)是连续的,存在M>0使得f（x）>-M,x∈[0,∞),ξj∈（0,1）且0<ξ1<…<ξm<1,αj,βj∈[0,∞),j=1,,m.利用Guo—Krasnosel’skii不动点定理得到了当λ取充分小或充分大时边值问题有一个正解的充分条件（第43页定理3.3.1,第50页定理3.3.2）.本章的结论推广改进了文献[38],[39],[41]的结果（与文[38],[39]相比,本章中研究的是高阶多点边值问题,与文[41]相比,本章中f是半正的,详见第55页注3.3.1）.