本文主要讨论了几类非线性算子方程解的存在性问题，得到了这些非线性算子方程在一定条件下有解的结论。另外，本文还运用算子不动点定理，讨论了几类非线性微分方程解的存在性问题。全文共分四章： 第1章介绍了本文的研究工作以及与之相关的背景知识和发展概况，并介绍了本文所需的基本概念及其性质。 第2章通过研究弱内向1-集压缩映象的不动点指数，获得了这类映像许多新的不动点定理。此外，我们所获得的关于算子方程Ax=μx解的存在性定理，使许多著名的不动点定理，诸如Leray-Schauder不动点定理，Rothe的两个不动点定理，Krasnoselskii不动点定理，Altman不动点定理，Petryshyn不动点定理等被推广到了弱内向算子的情形。 第3章在算子L和N都不必连续的情况下，利用锥理论和半序方法，在完备度量空间中和Banach空间中分别讨论了混合单调算子方程Lx=N(x，y)耦合拟解与解的存在性问题，构造出了新的非对称迭代序列研究了其逼近情况，得到了一些新的定理。最后，我们将所获得的结果应用于对Hammerstain非线性积分方程解的存在性问题的研究。 第4章在概率度量空间中引入半序，在不要求算子连续的情况下，利用半序方法研究了概率度量空间中一个增算子方程组解的存在性。并在适当的条件下讨论了解的迭代收敛性，从而推广了一些重要的结论。