自控制论诞生以来，最优控制的必要条件一直是研究的核心问题之一。Pontryagin极大值原理从一阶不变量的角度揭示了最优控制问题与古典变分问题的本质异同。然而很多时候仅有一阶必要条件是不够的，往往需要二阶必要条件（例如求解最优控制），并期望从二阶不变量的角度揭示最优控制问题与古典变分问题之间的本质异同。由于该问题中涉及到非线性泛函，相关的结果（特别是二阶不变量的结果）并不多。　　脉冲既是自然界中的一种普遍现象（脉冲现象），也是工程中广泛使用的技术（脉冲控制技术）。脉冲系统支配的最优控制问题，以及最优脉冲控制问题均为重要的研究课题。本论文中，我们将讨论与脉冲现象相关的两类最优控制的二阶必要条件：　　(P1 ) 脉冲常微分方程支配的最优控制问题(此处为公式 略过)是一非线性单值映射且决定了状态y在ti时刻的跃度。　　(P2) 常微分方程支配的最优脉冲控制问题其中ξ(·)是脉冲控制函数且(此处为公式 略过)。　　对于(P1)，首先研究受控系统解关于控制的变分的性质，以及性能指标关于控制的二阶变分的性质，引进伴随方程(有别于一阶时的伴随方程)，克服脉冲所带来的困难，获得了最优控制的二阶不变量(仅依赖于最优对的二阶必要条件)。对于(P2)，优化脉冲时刻，同时优化控制值，合理引进变分(有别于常规控制的变分，如对脉冲时刻作E2 扰动，控制值作E扰动)，克服广义函数所带来的困难，得到仅依赖于最优对的二阶必要条件――二阶不变量。