对同余方程解数进行上界估计是解析数论领域的一项重要研究课题，他对各类完整、非完整指数和（包括Kloosterman和）、特征和估计等方面问题，都有着极为重要的应用。　　本次毕业论文的讨论正是基于对同余方程解数作上界估计来完成的。通过估计同余方程解数的上界，我们完成了对高维非完整Kloosterman和的上界估计。同时，对于非完整特征和而言，Burgess已证明“Sχ(N)N1-1/rq(r+1)/(4r2)+ε"当r≤3时成立，而证明r≥4时的结论则较为复杂；本文通过引入并比较指数赋值的方法，来完成其中一部分工作一一对于一组同余方程解数的上界估计。此外，本文还通过运用指数和的方法，来完成对于同余方程χiχ2χ3=χ4χ5χ6(mod p)解数的估计，并藉此给出新的高次特征和的均值估计。　　纵观全文，可分为四部分：　　第一章，介绍了同余方程解数理论及与之相关的各类应用的背景，以及本文所用之方法、所得之结论。　　第二章，通过考察一类特殊的同余方程χi…χk=χk+1…χ2k(mod p)解数的上界，来获得对非完整Kloosterman和的估计。该方法避免了使用Burgess非完整Gauss和的结论，使最终结果与参数r无关。　　第三章，通过将与非完整特征和相关的集合S(5)拆分成三部分，并采取比较指数赋值的方法，完成了对一组同余方程解数的上界估计，该结论有助于将Burgess短区间上非完整特征和的估计“Sχ(N)N1-1/rq(r+1)/(4r2)+ε推广到r=4,5的情形。　　第四章，通过引入Garaev的方法，来完成对同余方程χiχ2χ3=χ4χ5χ6(mod p)的解数估计，并将Ayyad等人的结论推广到3维情形；同时，该结论亦可用于对特征和均值的估计。