【摘 要】
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随着分数阶微积分理论和应用方面的研究,Caputo-Katugampola型分数阶微积分也得到快速发展.从目前公开发表的论文来看,对该类型微分系统的研究主要以方程解的存在性和唯一性为主.本文研究了几类Caputo-Katugampola型非线性分数阶微分系统解的存在唯一性及渐近稳定性.首先研究了阶数∈(2,3)的非线性分数阶边值问题正解的存在性和唯一性.在Banach空间中,运用锥拉伸与锥压缩不动
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随着分数阶微积分理论和应用方面的研究,Caputo-Katugampola型分数阶微积分也得到快速发展.从目前公开发表的论文来看,对该类型微分系统的研究主要以方程解的存在性和唯一性为主.本文研究了几类Caputo-Katugampola型非线性分数阶微分系统解的存在唯一性及渐近稳定性.首先研究了阶数∈(2,3)的非线性分数阶边值问题正解的存在性和唯一性.在Banach空间中,运用锥拉伸与锥压缩不动点定理证明该系统正解的存在性.通过Banach不动点定理证明其正解的唯一性.其次,研究了Caputo-Katugampola型分数阶比例微分方程解的存在唯一性并证明了该微分方程零解的渐近稳定性,本文将Caputo型分数阶微分中的一些性质扩展到了Caputo-Katugampola型分数阶微分中并通过该方法构造正整数阶Lyapunov函数得到了该分数阶非自治系统的渐近稳定性,给出了判断该系统渐近稳定性充分条件.进而研究了Caputo-Katugampola型耦合系统解的存在唯一性.在Banach空间中,运用Leray-Schauder’s alternative证明了该系统解的存在性.通过Banach不动点定理证明其解的唯一性.
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