本研究从数学教学中的启发式教学出发,试图研究启发式教学效度的影响因素,并提出针对性的教学策略。研究从理论角度构建了数学启发式教学影响因素的指标体系,并在影响因素的基础之上构建数学启发式有效教学行为编码表,对全国12名教师的优质课堂进行视频分析。以数学启发式教学效度的概念为前提,通过视频分析,归纳、概括并提出数学启发式有效教学行为的特征,并针对影响因素和具体特征探索、发现和提出提高数学启发式教学效度的解决策略。研究主要解决下述两个问题:(1)从理论角度构建数学启发式教学影响因素的指标体系,探讨选择“三维度七要素”的原因。(2)以全国12位教师的优质课作为对象,分析探讨优质课中教师数学启发式有效教学行为的特征,针对影响因素提出解决策略。本研究的主要研究结论包括:第一,数学启发式教学“三维七要素”之间的关系和在启发式教学中的功能。“三维”指的是基于学科知识的问题、学生的认知参与和教师反馈。它们之间的关系是:学科知识问题是激活学生认知参与的重要对象,教师反馈是再次激活学生认知参与的重要行为,学生认知参与则是对学科知识问题和教师反馈做出的具体反应,而学科知识问题和教师反馈之间相互影响。它们在数学启发式教学中的功能就是反复激活学生思维。“七要素”指的是问题类型、问题解释、问题情境构建、学生的认知性学习准备、学生的内部学习动机、设问和追问。第二,教师在启发式教学中的激发程度高更能影响学生的主动参与。当教师激发程度越高,越多的学生会在基础知识完全掌握的情况之上,对其余同学的回答主动提出质疑或问题,表达自己的观点。第三,优质课中教师频繁利用追问激发学生,指向教学目标达成。教师会注重以学生的数学想法作为起点,多次运用连续的特定问题、开放性问题等方式对学生进行追问,引导学生进行更高层次或更开放性的思考,并指向教学目标的达成。基于研究结果,为教师提高数学启发式教学的效度提出五点建议:(1)给学生设计适切的问题情境。(2)追问以学生的数学想法为基础。(3)给学生留出一定的时间进行思考。(4)运用多种方式帮助学生理解问题。(5)把握问题难度和高水平问题和低水平问题的比例。