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等距(Offset)有理构造与扫掠曲面生成中的最小旋转标架(Rotation-Minimizing Frame简称RMF)的有理构造是CAGD研究领域中的两重要内容。本文从平面PH(或OR)样条曲线逼近平面基曲线以及空间PH样条曲线逼近空间基曲线的角度出发，对平面等距线和空间最小旋转标架的构造算法作了深入的研究。 目前对等距线的处理是单纯地从逼近或精确两个独立的角度进行研究的。逼近的方法主要是针对已产生的等距线表达式采用函数逼近的方式，通常会出现解线性或非线性方程组，非线性归划，无理积分等较为复杂的运算。同时，产生的结果时常具有不稳定性；纯粹的精确解法会涉及到判断等距有理化问题，要通过繁琐的结式计算才能实现，其适用范围非常狭窄。而在实际的曲线设计中，我们总希望所采用的基曲线本身就具有精确的等距线，但遗憾的是绝大多数CAD系统只兼容多项式参数曲线，所采用的曲线很难具有精确有理形式的等距线。因此，构造兼容CAD系统中基曲线的等距线是—必要而困难的任务。本文结合逼近与精确的思想，提出了PH样条和OR样条逼近构造算法。(1)基于PH曲线的构造。根据设计要求的不同，在一定精度范围内，分别采用G~1三次PH样条曲线，C~1五次PH样条曲线以及可能同时含有G~1，C~1，G~2，C~2组合的混合形式的PH样条曲线，对Bézier或B样条形式的基曲线作逼近，然后产生PH样条的精确有理形式的等距线，该等距线又可作为原基曲线的等距逼近。同时，估计了对基曲线逼近的误差和等距线误差；(2)基于OR曲线构造。Offset-rational曲线(简称OR曲线)是指具有精确有理等距线的参数曲线。本文根据平面多项式曲线的等距有理参数化条件，分别构造了二次G~1连续的OR曲线及加上调控因子的三次G~1连续的OR曲线；四次C~1连续的OR曲线；具有过渡点的C~2连续的六次OR插值曲线；C~2连续的八次OR插值曲线。由于OR曲线可通过恰当的参数变换产生有理形式的等距线，因此，根据给定Bézier曲线离散端点条件，可构造特定连续阶的OR样条曲线来逼近该Bézier曲线。特别讨论了用三次具有调控因子的OR样条曲线来逼近三次Bézier曲线，其逼近误差可得到最优化控制。OR样条的精确等距线可作为Bézier曲线的等距线逼近。而对B样条曲线，可加入重节点，使之转化为若干段同阶的Bézier曲线，最终产生对B样条曲线的PH或OR样条曲线逼近及等距线。