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计算液晶盒中的指向矢分布以及这种分布随外电磁场的变化是研究液晶器件显示特性的基础。求解液晶盒中的指向矢分布的标准做法是通过求解微分方程定解问题来进行的，但对于大多数问题，则很少有解析解，有限元方法是根据变分原理求解数学物理问题的一种数值计算方法。在液晶的弹性理论中物理规律的数学描述最初是变分问题，因此本文通过有限元方法直接对这一变分问题进行数值求解。分别对平行排列的强锚定和弱锚定向列相液晶盒系统，在外加磁场的作用下，求出了它们的指向矢倾角分布曲线，给出的数值结果表明，指向矢倾角的变化随着磁场的增加或锚定强度的减小而变大。这一结果与通过求解微分方程定解问题得到的结果是完全一致的。 液晶的表面弹性自由能是现在表面物理学的又一个研究热点，而其中的展弯表面弹性自由能项的出现使得液晶连续体理论中出现了所谓的Oldano-Barbero佯缪。这一项的特殊之处在于：它明显包含了指向矢的二阶导数。1985年Oldano和Barbero[4]指出当自由能含表面弹性能项K13项时，通常变分方法给出的微分方程的定解问题在数学上是没有解的，而在物理上，自由能将没有下限，因此找不到自由能的最小值，但包含K13项的自由能必须被最小化，在最小化的过程中，会发现平衡态时指向矢在边界处是不连续的。边界处的不连续（无限形变）与连续体理论要求连续（很小形变）的假设是矛盾的。这就是所谓的Oldano-Barbero佯缪。 为了解决这一问题，很多人分别提出了各自的解决方案，但每种方案都未能完美的解决这一问题，而展弯弹性项K13项是否存在是这一问题所讨论的焦点。本文应用有限元方法对这一问题进行研究。当考虑表面弹性能项K13项(K13≠0)时，得出的主要结果如下： （1）在强锚定条件下，得到上下基板的倾角反对称向列相液晶盒系统中的指向矢分布曲线，曲线在边界处发生了很大的形变。当K13取不同的值时，液晶盒中的指向矢分布发生有规律的变化，并且K13的符号不同时，变化方向是相反的。这一结果与对文献[13]中应用Ritz方法得到的解析解进行数值计算的结果是一致的。 （2）对于弱锚定平行排列向列相液晶盒系统，当用两点插值进行计算时，可以看到：在一定磁场中，液晶盒中的指向矢分布随K13取值的不同，而出现规律的变化。与K13／K11=0时相比较而言，K13／k11为负值时，指向矢倾角变大，K13／K11为正值时，指向矢倾角变小。当用三点插值进行计算时，指向矢分布出现周期性的震荡，对出现震荡的原因还有待于进一步的研究与讨论。