本文分成三大部分。在第一部分中,我们研究全纯向量丛上的Coupled Vortex方程,利用热流方法解决了Coupled Vortex方程的Dirichlet问题;并在一类完备非紧的K（?）hler流形上,证明了Coupled Vortice（即Coupled Vortex方程的解）的存在性。以上结论推广了Donaldson[Do3],以及L.Ni[Ni]等人的有关结果。在第二部分中,我们研究一般向量丛上的Coupled Yang-Mills-Higgs方程。Coupled Yang-Mills-Higgs方程可以看成是Yang-Mills方程和Yang-Mills-Higgs方程的自然推广。我们得到了Coupled Yang-Mills-Higgs热流的一些基本性质,包括能量不等式,Bochner型不等式和单调性不等式;我们还讨论了Coupled Yang-Mills-Higgs流的收敛情况。另一方面在Hermitian向量丛上,我们证明了Coupled Yang-Mills-Higgs热流长时间解的存在性。这些结论推广了Struwe[St],Y.M.Chen和沈纯理[CS1],M.C.Hong和G.Tian[HT]的有关结果。在第三部分中,我们研究了de Sitter空间中具有常数量曲率的类空超曲面,将Cheng-Yau的自共轭算子□作用在对称张量上,得到了这类超曲面关于第二基本形式模长平方的一个拼挤定理。 0.1 全纯向量丛上的Coupled vortex方程 首先,我们给出一些定义,记号,以及相关背景材料。设（M,η）是紧致K（?）hler流形,η是K（?）hler形式,E是M上的全纯向量丛。