功能梯度材料作为一种新型的非均匀复合材料，因为它的材料组分和物性参数都呈梯度变化，比均匀材料具有更优异的性能，其耐高温、耐腐蚀，能广泛应用于航空航天、土木工程、机械设计等领域。近年来，很多力学工作者着手于功能梯度材料结构的研究。本文将运用数值求解的方法和解析求解法，分析了功能梯度材料梁、杆的静动态响应，主要工作有如下两个方面：　　1.功能梯度Timoshenko梁的振动特性分析　　基于一阶剪切变形理论，运用解析求解法研究了功能梯度Timoshenko梁的自由振动特性。利用Hamilton原理，推导出功能梯度Timoshenko梁的运动微分方程，解析求解了FGM梁的自由振动方程，并将其退化成均匀材料梁，与已有文献的数值解作对比，验证了该方法的可行性。最后，讨论了梯度指数和细长比对FGM梁自由振动固有频率的影响，并进行了模态分析。　　2.功能梯度材料变截面压杆的后屈曲分析　　基于线性混合率和Mori-Tanaka两种细观力学模型，分析了功能梯度变截面压杆的后屈曲响应。利用轴线可伸长的几何非线性理论，建立FGM变截面压杆的后屈曲控制微分方程，并运用打靶法进行了数值求解。研究了两种模型下，截面变化系数、梯度指数对压杆屈曲临界载荷的影响，并绘制了当截面变化系数、梯度指数为定值时，不同转角下压杆的后屈曲平衡路径构形图。并得到当截面变化系数一定时，功能梯度材料压杆的临界载荷随着梯度指数的增加而减小，当梯度指数p>2时，临界载荷慢慢趋于稳定，梯度指数一定，临界载荷随截面变化系数的增大而增大，并得到Mori-Tanaka模型下的临界载荷比线性混合率模型的临界载荷稍微大一些。本文的数值结果可为设计压杆的稳定性提供理论依据。