【摘 要】
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孤子扰动理论是孤子理论中的重要组成部分之一,在光学,流体力学,量子力学等领域都有广泛的应用。本文致力于研究非线性薛定谔(NLS)方程在自聚焦和自散焦两种情况下不同扰动对
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孤子扰动理论是孤子理论中的重要组成部分之一,在光学,流体力学,量子力学等领域都有广泛的应用。本文致力于研究非线性薛定谔(NLS)方程在自聚焦和自散焦两种情况下不同扰动对孤子的影响以及孤子的动力学性质。对于自聚焦情形下的明孤子解,我们在多尺度摄动展开的基础上利用伴随算子法给出了孤子振幅和偏移速度在扰动影响下的演化方程,利用扰动的明孤子守恒律给出了初始位置和初始相位的演化方程。对于自散焦情形下的暗孤子解,我们通过伴随算子法给出了偏移速度在扰动影响下的演化方程,通过暗孤子无穷远渐近行为的分析给出了暗孤子背景的演化方程,支架的发展情况和中心孤子的扩张情况。在支架划分了扰动孤子解的内区和外区的情况下,我们采用扰动的暗孤子守恒律得到了初始位置和初始相位的演化方程。最后,我们将孤子扰动理论应用于复Ginzburg-Landau方程,得到了该方程明孤子和暗孤子的演化情况。通过本文的研究,我们完善了NLS方程的扰动分析方法,揭示了移动的暗孤子在扰动下的若干性质,从而丰富了对于孤子扰动理论的研究。
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