瞬变电磁法,也叫做时间域电磁法,自上世纪70年代以来问世以来,目前广泛应用于石油矿产勘探、工程、环境勘探领域。按照电磁感应理论,如果利用不接地的回线向地下发射一次场,并在断电后,地下介质则会产生相应的感应场,即二次场。瞬变电磁法就是测量地下介质的感应二次场随时间的变化来达到寻找各种地质目标体的勘探方法。　　 由于电磁法的复杂性,三维问题的计算量很大,目前资料解释手段仍然以一维模型的正反演为主。而2.5维问题是一种折中的方案,即三维的源,二维的地质模型。此方案虽然不能像三维那样贴近实际地质情况,但比起一维问题来说又更近了一步,因此2.5维电磁场问题得到了广泛的研究。一般做法是假定地质体的电磁参数沿走向y方向相同,然后在y方向上做傅立叶变换,将三维问题转换为傅氏域的二维问题,然后再在傅氏域中求解电磁场问题,最后再通过反傅氏变换把傅氏域中的电磁场转换到空间域,最终得到电磁场的解。　　 基于前人的工作基础之上,本文将继续研究中心回线瞬变电磁2.5维有限元数值模拟,拟通过采用基于正余弦变换的高阶有限元算法来实现更高的模拟精度。本文将从以下几章来介绍。　　 第一章为绪论。介绍了瞬变电磁法的基本理论,应用范围;介绍了国内外的瞬变电磁数值模拟研究进展和存在的问题,同时也论述了选题的背景和来源以及本文的研究目标和内容。　　 第二章详细推导了瞬变电磁法所满足的二阶对偶方程,并给出了相应泛函及边值问题。本章从最基本的麦克斯韦方程组从发,假定走向y方向电性参数不变,利用y方向的傅立叶变换将时间域电磁场问题转化为傅氏域下的频率域问题,得到关于走向方向电磁场分量的对偶二阶微分方程,同时也给出了边界系数的计算过程。　　 第三章给出了高阶有限元解傅氏域下瞬变电磁场值的相关问题。讨论了基于三角单元的二次插值方式求解傅氏域下频率域的泛函问题,同时也讨论了二次插值较线性插值的优势;最后给出并推导了基于函数逼近的新算法来求取电磁场其他分量的过程。　　 第四章推导了傅氏域均匀半空间磁性源的瞬变电磁场表达式,包括垂直磁偶极子源和方形回线源。并利用Chave算法实现对均匀半空间电磁场值的求解。同时也以均匀半空间电偶源为例,验证了该算法的精度。　　 第五章讨论了频率域电磁场的解及频率域转换到时间域的方法,定义了全区视电阻率并给出了求解过程。本章先把高阶有限元求出的傅氏域电磁场值做反傅氏变换得到频率域的结果;接着利用正余弦变换将频率域的瞬变电磁结果转换到时间域来,从而实现了本文最终目的。最后,本文也定义了中心回线瞬变电磁法的全区视电阻率,并对比了基于G-S变换的线性有限元和基于正余弦变换的高阶有限元的结果,得出本文算法求解精度更高。　　 第六章为基于本文算法的二维模型的正演计算,给出并分析了各种局部异常体的正演模拟结果。　　 第七章对基于正余弦变换和高阶有限元的瞬变电磁法2.5维数值模拟的算法做了总结,并阐述了2.5维高阶有限元数值模拟中存在的不足和后续研究任务。